Logica e Matemática Discreta
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1. Pesquise e responda o que é a forma dual de uma proposição composta.“O dual de uma proposição composta que contém apenas os operadores lógicos ∨, ∧ e ¬ é a proposição composta obtida pela troca de cada ∨ por ∧, cada ∧ por ∨, cada V por F e cada F por V."
Existe um principio na álgebra booleana denominada "principio da dualidade".
Para uma equação booleana qualquer, se trocarmos as operações (E ^) e operações (OU v) entre sí assim como valores zero e um entre si, obtermos uma equação igualmente válida
2. Encontre a forma dual das proposições abaixo:
A) p V q= p^q B) p ^ q= pvq C) ~p V ~q=
~p ^ ~q
D) (~p V q) ^ r=
(~p ^ q) v r
E) p ^ q V ~r= p v q ^ ~r
3. Compare as tabelas-verdade das proposições da questão 2 com as tabelasverdade das suas respectivas formas duais.
A)
p v q p ^ q
1 1 1
1 1 1
1 1 0
1 0 0
0 1 1
0 0 1
0 0 0
0 0 0
B)
p ^ q p v q
1 1 1
1 1 1
1 0 0
1 1 0
0 0 1
0 1 1
0 0 0
0 0 0
C)
~p v ~q
~p ^ ~q
0 0 0
0 0 0
0 1 1
0 0 1
1 1 0
1 0 0
1 1 1
1 1 1
D)
(~p
0
0
0
v q) ^
1 1 1
1 1 0
0 0 0
r
1
0
1
(~p ^
0
0
0
0
0 0
q)
1
1
0
v
1
0
1
r
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
E) p 1
1
1
1
0
0
0
0
^
1
1
0
0
0
0
0
0
q
1
1
0
0
1
1
0
0
v ~r
1 0
1 1
0 0
1 1
0 0
1 1
0 0
1 1
p
1
1
1
1
0
0
0
0
v
1
1
1
1
1
1
0
0
q
1
1
0
0
1
1
0
0
^
0
1
0
1
0
1
0
0
~r
0
1
0
1
0
1
0
1
4. Encontre a forma dual das proposições abaixo (primeiro coloque na FNC, para poder fazer a forma dual):
A) p -> q
Aplicando Condicional, FNC:
~p v q
Dual:
~p ^ q
B) p q
Aplicando Bicondicional:
(p -> q) ^ ( q -> p)
Aplicando Condicional, FNC:
(~p v q) ^ (~q v p)
Dual:
(~p ^ q) v (~q ^ p)
C) ~(q V p)
Aplicando De Morgan, FNC:
~q ^ ~p
Dual:
~q v ~p
D) ~( p ->