Logica matematica

Disciplina Lógica Matemática
Professor: Fabrício Enembreck
(Semana 1) Introdução ao Cálculo Proposicional (Lógica Proposicional)
Proposição
Definição: Chama-se proposição todo o conjunto de palavras os símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, ao qual pode-se atribuir uma verdade ou falsidade.
As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes.
Alguns exemplos de proposições:
(a) A Lua é um satélite da Terra;
(b) Recife é a capital de Pernambuco;
(c) 3 > 1.
Informalmente, uma proposição é uma sentença declarativa que pode assumir os valores verdade (V) ou falso (F).
Alguns exemplos de termos que não são proposições:
(d) A distância entre Paraty e Ubatuba;
(e) Um filme de terror;
(f) Paula.
Princípio da Não Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Princípio do Terceiro Excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, um destes casos sempre ocorre, nunca um terceiro.
As proposições são designadas por letras latinas minúsculas, por exemplo, p, q, r, s, t,..., chamadas de letras proposicionais. Um literal é um átomo ou a negação de um átomo.
Valores Lógicos das Proposições
Definição: Chama-se valor lógico de uma proposição a verdade se a proposição é verdadeira e a falsidade se a proposição é falsa.
Por exemplo:
g) Todo homem é mortal;
h) Todo homem consegue sucesso.
O valor lógico da proposição g é verdade (V) e o valor lógico da proposição h é falso (F).
Proposições Simples e Compostas
As proposições podem ser classificadas como simples (atômicas ou átomos) ou compostas.
Definição: Uma proposição é dita simples ou atômica quando não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. Por exemplo:
(i) Todo homem é mortal;
(j) Meu carro é um fusca;
(k) Está chovendo.
As proposições anteriores são proposições simples.
É possível construir proposições compostas através do uso de conectivos