Logaritmos

Logaritmos

John Napier (ou Nepper) foi o primeiro a publicar um trabalho sobre logaritmos, em 1614. O seu trabalho consistia em transformar as operações de multiplicação, divisão e radiciação em adições e subtrações usando as propriedades das potências. Com esse trabalho, Napier conseguiu impressionar Henry Briggs, professor em Oxford, e juntos (em 1615) discutem a possibilidade de aperfeiçoarem o método. Decidem preparar novas tabelas que teriam os logaritmos com base 10. Esse trabalho foi concluído por Briggs, pois Napier veio a morrer em 1617. Daí para a frente percebe-se a utilidade dos logaritmos nos cálculos numéricos, razão pela qual estaremos, neste nosso próximo capítulo, estudando um pouco de Logaritmo.

1 - Definição

Dados os números reais N, a e α com N > 0, a > 0 e a ≠ 1, dizemos que α é o expoente que colocamos em a para obtermos o número N. α é chamado logaritmo de N na base a.

Em que a nomenclatura usada é a seguinte: loga N = α →aα = N
N – logaritmando ou antilogaritmo

a – base

α – logaritmo

Exemplos

1) log2 8 = 3 → 23 = 8 Observe que quando elevamos a base 2 ao expoente 3 obtemos como resultado o número 8. Dizemos que o logaritmo de 8 na base 2 vale 3.
Em outras palavras, aqui neste exemplo, logaritmo é o expoente que utilizamos para conseguir o número 8 quando utilizamos a base 2.
Vimos que logaritmo é o expoente que utilizamos para conseguir o número 8 quando utilizamos a base 2. Veja novamente o exemplo anterior:
23 = 8
Podemos afirmar que: o logaritmo de 8 na base 2 vale 3 e representamos esta frase, matematicamente, da seguinte forma: log2 8 = 3
Note que o logaritmo nada mais é que o número que serve de expoente.
Calcular o logaritmo de um número consiste em descobrir qual é este número que servirá de expoente à base para obtermos o número dado.
2) log2 16 = 4, pois 24 = 16

3) log3 9 = 2, pois 32 = 9

2 - Consequências da definição

Alguns logaritmos, em função da