logaritimos

Revisão - 1ª Lista

POTENCIAÇÃO

Definição
A operação de Potenciação, em realidade, é uma operação de multiplicação (ou produto) especial. Esta especialidade reside no fato de que todos os fatores da multiplicação requerida são iguais. Por exemplo:

A Potenciação é representada na forma  (denominada potência) e consiste na multiplicação da quantidade “a”, denominada base da potência, por ela mesma, tantas vezes quanto estiver indicado pela quantidade “n’, denominada expoente da potência.

Assim, nos exemplos acima, podemos simbolizar tais multiplicações, simplesmente, por

nvezes

Em face da definição da operação, algumas propriedades importantes podem ser conseguidas quando potências estão envolvidas em outras operações.

A seguir derivamos algumas que são mais importantes.

Propriedades relativas a potências

1. Potências envolvidas em operações de multiplicação (ou produto).

Quando potências de mesma base são envolvidas em uma multiplicação, por exemplo , temos pela definição:

nvezes mvezes (n+m)vezes

Conclusão: na multiplicação entre potências de mesma base, mantêm-se a base e somam-se os expoentes.

2. Potências envolvidas na divisão (ou quociente).

Quando potências de mesma base são envolvidas em uma divisão, por exemplo, , temos pela definição, levando em conta a simplificação dos fatores no numerador e no denominador

n

m

Conclusões: 1) na divisão entre potências de mesma base, mantêm-se a base e subtraem-se os expoentes.

2)considerando a expressão acima que

vemos que  . Ou seja, uma potencia de expoente negativo corresponde a uma fração cujo numerador é a unidade e o denominador a potência com o expoente positivo. Em outras palavras, toda potência com expoente negativo corresponde ao inverso da potência que tem a mesma base elevada ao expoente positivo.

3. Potências envolvidas em potenciação

Quando uma potência está envolvida em