Lllllll

2ª Lista de Exercícios – Parte 2

1) Certa liga é formada pela mistura fundida de dois metais. A liga resultante contém certa porcentagem de chumbo, X, que pode ser considerada uma V.A. com f.d:

[pic], 0 < x < 100;
a) Calcule a probabilidade de o chumbo resultante ser menor que 60%. R: 0,648
b) Suponha que o lucro líquido obtido na venda dessa liga (por unidade de peso) seja dado por L=100+30X. Calcule o lucro esperado a longo prazo por unidade vendida.
R: L = 1600

2) A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade do produto final. Suponha que T seja considerada uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (150,300). Suponha que o custo para produzir um galão de petróleo seja 300 reais. Se o óleo for destilado a uma temperatura abaixo de 201º, o produto obtido é vendido por 500 reais, se a temperatura for superior ou igual a 201º, o produto é vendido a 750 reais.

Fazer o gráfico da f.d.
Qual é a probabilidade da temperatura de destilação de um galão ser inferior a 201º ? R: 0,34
Qual é o lucro médio por galão? R: R$365,00

3) Um Engenheiro após um estudo, definiu o modelo exponencial com parâmetro (1/4)k para o tempo até a completa preparação de uma peça de argila em forno: [pic], x > 0
Com k sendo 1 ou 2 dependendo da peça ser feita de argila do tipo A ou B, respectivamente. A porcentagem de peças feitas pela argila do tipo A é estimada na ordem de 20%. Calcule:

A probabilidade de uma peça de argila do tipo A demorar mais de 2 minutos para ficar pronta. R: 0,6065
A probabilidade de uma peça de argila do tipo B demorar menos de 6 minutos para ficar pronta. R: 0,9502
A probabilidade de uma peça (do tipo A ou B) demorar mais de 2 minutos para ficar pronta. R: 0,0,4156
Se a peça demorou mais de 2 minutos para ficar pronta, qual é a probabilidade do mesma ser de argila do tipo A? R: