Livro Completo Hilton Andrade Da Costa Hamello

©2010, Hilton Andrade de Mello
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Ao Leonardo, Rafael, Ana Clara e Dominique, cuja alegria e criatividade me inspiraram na realização da presente obra.
E à memória da Paula, o espírito iluminado e extraordinário que abriu e alegrou os nossos caminhos.
HAM (Hamello)

Não deixem ninguém sem conhecimento de geometria cruzar a minha porta

Em 387 a.C. Platão fundou a sua academia de filosofia em Atenas, que funcionou até o ano 529
d.C., quando foi fechada pelo Imperador Justiniano. Os dizeres acima estavam na entrada da Academia.

iv

Sumário
Agradecimentos
Sobre o autor
Introdução
Capítulo:
1 Abstração e Geometria

vii viii ix
1

2 As formas geométricas planas
2.1 Euclides de Alexandria 11
2.2 O Método axiomático de Aristóteles 11
2.3 Conceitos primitivos da Geometria Euclidiana 12
2.4 Polígonos 14
2.4.1 Definição 14
2.4.2 Tipos de polígonos 15
2.4.3 Nomes dos polígonos 17
2.4.4 Triângulos 17
2.4.5 Quadriláteros 18
2.4.5.1 Paralelogramos 18
2.4.5.2 Trapézios 21
2.5 Circunferência e círculo 21
2.6 Polígono inscrito e circunscrito 22
2.7 Estrelas 23
2.8 Rosáceas 26
2.9 Espirais 29
2.9.1 Espiral de Arquimedes 29
2.9.2 Espiral de Bernoulli 30
2.9.2 As espirais na nossa vida 30

10

3 Poliedros
3.1 Introdução 34
3.2 Poliedros convexos e côncavos 35
3.3 Famílias interessantes de poliedros 35
3.3.1 Os Sólidos Platônicos 35
3.3.2 Os Sólidos Arquimedianos 36
3.3.3 Sólidos estrelados 36
3.4. Outros poliedros 39
3.4.1 Pirâmide 39
3.4.2 Tronco de pirâmide 41
3.4.3 Prisma reto 42
3.5 Os poliedros e os grandes mestres 42
3.6 Os poliedros e a informática 44
3.7 Últimas considerações sobre poliedros 45

33

v
4 Outras figuras espaciais
4.1 Esfera 47
4.2 Cone de revolução 49
4.3 Cilindro de revolução 51
4.4 Cônicas 53
4.4.1 Generalidades 53
4.4.2 Elipse e elipsóide de revolução 53
4.4.3 Parábola e parabolóide de revolução 55
4.4.4 Hipérbole e hiperbolóide de revolução 56
4.5 As Cônicas e Paul Cézanne 58
4.6 Hélices e helicóides 59
4.6.1 Hélices 59
4.6.2