Cilindro

Cilindro
Considere dois planos, α e β, paralelos, um circulo de centro O e raio contido num deles, e uma reta r concorrente com os dois.

Chamamos cilindro o sólido determinado pela reunião de todos os segmentos paralelos a r, com extremidades no circulo e no outro plano.

Qualquer segmento paralelo a r, com extremidades nas duas circunferências, é chamado geratriz do cilindro, e o segmento com extremidades nos centros O e O’ dos círculos é denominado eixo do cilindro. A distância entre os planos α e β é a altura h do cilindro.

Classificação
Um cilindro é classificado segundo o ângulo formado pela geratriz com os planos das bases:
- Reto: geratriz perpendicular às bases e igual à altura;
- Oblíquo: todo cilindro que não é reto.
O cilindro reto é também chamado cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados.

Secção meridiana do cilindro
Chamamos secção meridiana de um cilindro, a interseção do cilindro com um plano que contém seu eixo.
Quando a altura de um cilindro reto é igual a 2R, a secção meridiana é um quadrado de lado 2R e esse cilindro é denominado cilindro eqüilátero.

Áreas e volume do cilindro reto
A área de cada base do cilindro reto depende do raio R e é dada por:

Vamos calcular a área lateral:

A área total será:

Temos então que a área total é dada por:

O princípio de Cavalieri também nos permite concluir que o volume do cilindro reto é dado pelo produto da área da base pela altura ou pela geratriz:

Cone
Considere um plano α, um circulo de centro O e raio R contido em α e um ponto V fora dele:

Chamamos cone circular o sólido determinado pela reunião de todos os segmentos com uma extremidade em V e outra no circulo.
Todo segmento que passa por V e tem extremidade na circunferência da base é denominado geratriz do cone, e o segmento que une o vértice V ao centro O da base é chamado eixo do cone. A distância de V ao plano α é a altura h do cone.

Classificação
Um cone é