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EXERCÍCIOS MÉTODOS QUANTITATIVOS
1. Suponha que a função R  x, y    x  y  xy  9 modela a receita (dada em milhões) de um determinado produto de uma empresa, onde x representa a quantidade de matéria prima em milhares de unidades e y o número de horas necessárias na fabricação do produto. Nestas condições determine a receita máxima desta empresa.
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2. Utilize a aproximação linear da função f  x, y   3 x  ln y para calcular f 0,01; 0,99
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3. A superfície de um lago é representada por uma região D no plano xy de modo que a profundidade (em metros) sob o ponto (x,y) é dada pela função f  x, y   100  x  y . Em que direção um bote no ponto (3, 2) deve navegar para que a profundidade da água cresça mais rapidamente? Qual a taxa de variação nesta direção?
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4. O índice de massa corporal depende da altura da pessoa e da massa da pessoa IMC  uma pessoa como a altura são dependentes do tempo. Admita que

P . Tanto o peso de A2

dP dA  1,01 e que   0,01 , determine a taxa dt dt

de variação do IMC de uma pessoa em relação ao tempo, que pesa 60Kg e tem 1,65m de altura. 5. O gradiente de função f  x, y   y 2 . cos  x  , no ponto 1,0 é dado por: 6. Dada a função f  x, y   x 3 y  xy , determine a equação do plano tangente que passa pelo ponto (1, -1, 0). 7. Sejam as funções f  x, y   2 x  sen  y  , xt   t 2 e y t   e t determine de árvore. 8. Calcule
z da função x

dz utilizando a regra da cadeia e o diagrama dt

x 3 y   xsen(2 y )  cos3 z 
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9. Encontrar os pontos críticos da função f  x , y   4 xy  x Ponto A B C

 y4 

1 , e determinar o que eles são. 16
ANÁLISE CLASSIFICAÇÃO

B 2  AC

RESPOSTAS 1. 9 milhões 2. L x, y   y  1 f x, y   0,01 3. Na direção de < - 6, - 4 >. A taxa de variação será de aproximadamente 7,21 4. Aproximadamente 0,64 5. 0,0 6. z  2 x  2

dz  4t  e t cos y dt z sen (2 y )  3 x 2 y 8.  x  3sen 3z 
7.