Lista I Geo 2015 1

UNIVERSIDADE TIRADENTES
EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORIAL – LISTA I
PROFESSORA: MYRNA TARITA

1. Calcular a distância entre os pontos A(a − 3, b + 4) e B(a + 2, b − 8).
2. Determine x e y na equação x(1,−2) + y(−2, 0) = 2(x, y) − 3(y,−x). resp: x=y=0
3. Dados A(2, y) e B(3, 3), determine y de modo que ||AB|| = √5.
4. Calcular os valores de a para os quais o vetor u =(½ , a) seja unitário. resp: ± √3/2
5. Determine a de modo que os vetores u e v sejam paralelos nos seguintes casos:

(a) u = (a, 9) v = (−2, 3) (b) u = (7, a + 1) v = (28, 16) 6. Sejam u = (2, 4) e v = (−3, 5). Determine:
(a) o produto escalar de u por v
(b) o ângulo entre u e v
(c) A projeção de u sobre v
7. Se P é a projeção de u = (0, 2) sobre v = (1,−1), determine as coordenadas do vetor u –P. resp (1,1).
8. Encontre um vetor com mesma direção e sentido contrário ao do vetor (-1,2) e módulo igual a 5.
9. Determinar o vetor x na igualdade 3x+2u = -v+x , sendo u=(3,-1) e v= (-2,4) .
10. Encontrar os números a1 e a2 tais que v = a1.v1+ a2 .v2, sendo v=(10,2), v1=(3,5) e v2=(-1,2) .
11. Verificar se são colineares os pontos:
a) A(-1, -5), B(2, 1) e C(-2, -7)
b) A(2, 1), B(3, -1) e C(1, 0)
12) Dados os pontos A(-1, 2), B(-4, 1) e C(0, 3), determinar o vetor x tal que 2X - AB = X + (BC . AB) AC.
13) Dados os pontos A(2, 3), B( -2, 3) e C( 2, 1), determinar o versor do vetor 3BA - 2BC.
14) Verificar se são unitários os seguintes vetores: u = ( 1, 1) e v = (-2/√6, 1/√6).
15) Seja o vetor v = (m + 7)x+ (m + 2)y . Calcular m para que |v| = √38.
16) Calcular o perímetro do triângulo de vértices A(1, 2), B(-1,0) e C(2, -1).
17) Seja o triângulo de vértices A(-1, -2), B(-4, -2) e C(3, -2). Determinar o ângulo interno ao vértice B.
18) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 10cm. Calcular o produto escalar dos vetores AB e AC.
19) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 10cm. Calcular o produto