lista fenomenos

UnB - Universidade de Bras´ ılia FGA - Faculdade UnB Gama

ˆ
FENOMENOS DE TRANSPORTE - LISTA DE EXERC´
ICIOS 2
1- Dado o seguinte campo de velocidade:
1
1
1
u(x, y, z) = x2 y − yz 2 , yyz 2 − xz 2 , xyz
2
2
2

(1)

E poss´ escrever um potencial de velocidade para este campo? Se for, calcule o ıvel potencial de velocidade e a fun¸˜o de corrente. ca 2- Em que condi¸oes o seguinte campo de velocidade ser´ incompress´ c˜ a ıvel? u(x, y, z) = (a1 x + b1 y + c1 z)i + (a2 x + b2 y + c2 z)j + (a3 x + b3 y + c3 z)k

(2)

3- Dadas as seguintes fun¸oes de corrente: c˜ ψ = 2x3

(3)

4π x3 (4)

ψ=
Para cada fun¸ao: c˜ • Esboce as linhas de corrente;
• Esboce as linhas isopotenciais;
• Calcule a velocidade;
• Calcule a vorticidade;

4- Toma-se as seguintes distribui¸oes de velocidade: c˜ u1 = Kx u2 = −Ky u3 = 0

(5)

u1 = V cos θ u2 = V sin θ u3 = 0

(6)

u1 = 3x2 − 2y 2 u2 = −6xy
1

(7)

Considerando V , K e θ constantes, encontre uma express˜o para as linhas de cora rente deste escoamento e esboce-as em um desenho, junto com as linhas isopotenciais de velocidade. Interprete os resultados obtidos.
5- O potencial de velocidade de um escoamento ´ dado por: e φ = xy + x2 − y 2

(8)

Encontre a fun¸ao de corrente deste escoamento. c˜ 6- Um dipolo bidimensional na origem produz um escoamento incompress´ ıvel em regime permanente cuja fun¸˜o de corrente ´: ca e ψ= x2

y
+ y2

(9)

Encontre a dire¸ao de movimento de uma part´ c˜ ıcula fluida no ponto (x,y)=(6,9)
7- Considere um escoamento em regime transiente:

u1 = x(1 + 3t) u2 = y

(10)

Encontre as linhas de trajet´ria que passam por um ponto qualquer (x0 , y0 ) no tempo o t = 0.
8- Mostre que qualquer campo de velocidade U que pode ser expresso como o gradiente de uma grandeza escalar φ deve ser um campo irrotacional.
9- Um sif˜o de 50 mm escoa ´leo (DR=0,82) de um reservat´rio, conforme a figura. a o o Encontre a