Lista Exercício Cálculo Numérico

Exerc´ıcios - Ca´lculo Num´erico
Jos´e Ricardo Ferreira de Almeida

Volta Redonda-RJ, Julho de 2009

Conte´ udo 1 S´ erie de Taylor e Maclaurim
1.1 Fixa¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Aplica¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
1

2 Erros
2.1 Fixa¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7

3 Zeros reais de fun¸ c˜ oes reais
3.1 M´etodos intervalos fechados tais que [a, b] → f (a) · f (b) < 0 . . . . . . . . . . . .
3.2 Estudo Especial de Polinˆ omios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10
10
11
13

4 Sistemas Lineares
4.1 M´etodo de elimina¸c˜ ao de Gauss e Estrat´egias de Pivoteamento . . . . . . . . . .
4.2 M´etodo iterativo de Gauss-Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18
18
18

5 Interpola¸ c˜ ao
5.1 Interpola¸c˜ ao Polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
21

i

Lista de Figuras
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7

Gr´afico da fun¸c˜ ao f (x) = xcos(x3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . sin(x) Gr´afico da fun¸c˜ ao f (x) =
. . . . . . . . . . . . . . . . . x Gr´aficos obtidos a partir do modelo: f (x) = sin(5x) sin(3x) + 1
Gr´aficos obtidos a partir do modelo: f (x) = cos3 (x2 ) + 1 . . . .
Gr´afico da fun¸c˜ ao f (x) = cos x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Gr´afico da fun¸c˜ ao f (x) = cosexx . . . . . . . . . . . . . . . . . . tan(x) Fun¸c˜ ao f (x) = que representa o perfil da embalagem. . x 2

. . . . . . . . . .

2

.
.
.
.

.
.
.
.

3
3
4
5

. . . . . . . . . .

6

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

3.1
3.2
3.3
3.4

Quest˜