lista de exercicio

INSTITUTO ENSINAR BRASIL

FACULDADES UNIFICADAS DE TEÓFILO OTONI
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL – 3º PERIODO – CÁLCULO III - PROF. RAPHAEL NEVES DE MATOS

1. Indique o domínio e a imagem das funções abaixo:
a) F(x,y,z) = 2x+y+z²
b) g(x,y) = ln (x²+y²-4)
d) h(x,y) = √

e) F(x,y) =

c) f(x,y,z) = + y.z
f) G(r,s,v,p) = rs²+tg v+ 4sv

2) O potencial elétrico em uma região do plano xy é dado por V( x, y ) =

(V é medido em volts) .

a) Qual é o lugar geométrico dos pontos cujo potencial é 30 volts?
b) Determine a curva equipotencial que passa pelo ponto P( 1, 1 ).
3) Seja F( x, y ) = 3x + 2y. Calcule:
a) F(1,-1)

b)

(

)

(

)

4) Determine e represente graficamente o domínio das funções abaixo definidas:
a) f (x, y) = ln(y − 2x)

b) f(x,y) =

5) Seja a função g(x, y) =√
a) P( 3, 5 )

b) M( – 4 , – 9 )

√

. Calcule a imagem dos pontos abaixo .
c) T( x + 2 , 4x + 4 )

6) A temperatura do ponto P( x, y) de uma chapa é dada por T( x, y) = 2x² + y²-6. Determine a equação da isoterma que passa pelo ponto A( 1, 4 ) e a represente no plano xy.
7) Seja R(x, y) = 2x + 3y a receita de vendas de dois produtos de qualidades x e y. Esboce o gráfico dos (x, y) para os quais R = 120, tal curva é chamada em Economia de iso–receita.
8) Sejam x e y as quantidades vendidas de dois produtos, cujos preços unitários são R$ 10,00 e
R$ 30,00 respectivamente.
a) Determine a função receita R( x, y ) ;
b) Calcule R( 20, 40 ) ;
c) Represente graficamente os pares para os quais R = R$ 1200,00.
9) Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
a) F( x, y ) = x – 2y

b) g( x, y ) = x² + y

c) z = x . y

d) h( x, y ) = x² + y² – 9

10) Esboce um diagrama de curvas de nível correspondente à função C ( d, m ) = 40d + 0,15m. Inclua curvas de nível com os valores C = 50, C = 100, C = 150 e C =200.
11). Esboce o gráfico das funções abaixo :
a) F( x, y ) = x + y – 4

b) h( x, y ) = √

12) Dada a função f(x; y) = 4 - x² - y². Pede-se: