Lista de EDO

Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Análise
Disciplina: Equações Diferenciais Ordinárias
Prof(a): Paula Clemente
2 Lista – E.D.O. exata e fator integrante
1 – Resolver as seguintes equações diferenciais exatas:
(a) e dx  ( xe  2 y)dy  0 y y

R: xe  y  C y 2

(b) ( x  y )dx  (2 xy  cos y)dy  0
3

R:

2

x2
 y 2 x  seny  K
4

dx

(c)



x2  y2

R: x 

dy xdy  y y x2  y2

x2  y2  K

(d) (3x  6 xy )dx  (6 x y  4 y )dy  0
2

2

2

3

R: x  3x y  y  C
3

2

2

4

dy x  xy 2

(e) dx y  x2 y
R: x (1  y )   y  C
2

2

2

(f) (1  y.senx )dx  (1  cos x)dy  0
R: x  y  y cos x  C

2 – Procurar o fator integrante e resolver as seguintes equações:

(a) xdy  ydx  x e dx
2 x

R: y  Cx  xe

x

(b) y dy  ydx  xdy  0
2

R: y  x  Cy
2

y dx  ( y 3  ln x)dy  0 x 3
R: 2 ln x  y  Cy
(c)

3 – Resfriamento de um corpo

De acordo com a lei de resfriamento de Newton, a taxa de variação temporal da temperatura de um corpo num meio de temperatura constante Ta é proporcional à diferença Ta-T. Isto é,

dT
 k (Ta  T ) , dt onde k é uma constante positiva.
Um corpo se resfria em 20 min de 100oC a 60oC em uma sala onde a temperatura do ar é de 20oC. Dentro de quanto tempo sua temperatura descerá para 30oC?
R: 60 min
4 – Uma bola de golfe de massa 0,5 kg recebe uma tacada que lhe imprime uma velocidade de 72 km/h. Supondo-se que a bola permanece em contato permanente com o chão e sabendo-se que a força de atrito que atua sobre ela é de –5 N, qual a distância percorrida pela bola até parar?
R: 20 m