Lista cálculo numérico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
CAMPUS CATALÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CURSO DE MATEMÁTICA INDUSTRIAL

2a Lista de Exercícios de Cálculo Numérico (05/2011)
1) Usando o método da bisseção, determine uma raiz das funções a seguir com precisão ε = 0.0001:
a) f(x) = x2 – sen(x)
b) f(x) = 3x – cos(x) + 1 c) f(x) = ln(x) – sen(x)
2) Usando o método de Newton, resolva as equações a seguir:
a) f(x) = x – sen(x) = 0
b) f(x) = sen(x) – x – 1 = 0
c) f(x) = 2x – e–x = 0
3) Usando a regra de sinais de Descartes, o teorema de Budan e a regra de
Sturm, localize as raízes reais das seguintes equações polinomiais:
a) P(x) = x3 + 8x2 – 4x – 2 = 0
b) P(x) = x4 – 4x3 – 9x2 + 19x + 20 = 0
c) P(x) = x4 – 4x3 + 3x2 – 4x + 4 = 0
4) Usando o método de Newton + Briot-Ruffini, determine uma raiz real dos polinômios do Exercício 3, com ε = 0.001.
5) Seja a equação P(x) = x4 – 2x2 – 3 = 0.
a) Verifique, usando as regras de localização de raízes, se a equação dada possui uma raiz real. Em caso afirmativo, determine-a usando o método de Nexton, com ε = 0.001.
b) Verifique, usando as regras de localização de raízes, quantas raízes reais e complexas possui a equação dada.
6) Seja a equação P(x) = x3 – 3x2 + 4 = 0.
a) Verifique se a equação possui uma raiz de multiplicidade em x = 2.
b) Determine-a usando o método de Newton, com ε = 0.001.
7) Seja a equação polinomial P(x) = x3 + x + 1 = 0. Determine uma raiz real dessa equação usando duas iterações pelo método da bisseção e o método de
Newton + Briot-Ruffini.
8) Determinar todas as raízes da equação polinomial P(x) = x3 – x – 1 = 0 usando o método de Newton + Briot-Ruffini com ε = 0.0001.