Lista ad

Lista 2 de Exerc´ ıcios de Avalia¸˜o de Desempenho ca
Professor: Daniel S. Menasch´ e (quest˜es inspiradas no cap´ o ıtulo 3 do livro de Mor Harchol-Balter)

1

Casamento no Deserto

Para evitar chuva no casamento, Alice e Bob decidem se casar no deserto. L´, o n´mero a u m´dio de dias chuvosos por ano ´ 10. Inflizmente, o casamento ´ amanh˜ e o servi¸o de e e e a c meteorologia prevˆ chuva. Sabe-se que quando chove no dia seguinte, com probabiliade 90% e o servi¸o de meteorologia realmente prevˆ chuva. Quando n˜o chove no dia seguinte, o servi¸o c e a c de meteorologia em 10% dos casos (incorretamente) prevˆ chuva. Dada essa informa¸˜o, qual e ca a probabilidade de chover no dia do casamento? Dica: use o teorema de Bayes

2

Custo de namoro

Um homem, em busca de uma esposa, considera duas abordagens de namoro: generoso e p˜o-duro. De acordo com a abordagem generosa, ele gasta R$ 1000,00 por encontro, e a a garota decide casar com probabilidade 0.05 e separar com probabilidade 0.95. Quando ele decide pela abordagem p˜o-duro, ele gasta R$ 50,00 por encontro, e a garota acaba sempre a decidindo abandon´-lo. Como at´ hoje o homem n˜o teve sucesso, ele escolhe entre as duas a e a op¸oes aleatoriamente. c˜ 1. se o homem come¸ar hoje a busca, qual o custo m´dio para achar uma esposa? c e 2. qual a variˆncia da quantidade de dinheiro gasta para achar uma esposa? a

1

3

Variˆncia da Geom´trica a e

Seja X uma v.a. geom´trica com probabilidade de sucesso p. Prove que V (X) = (1 − p)/p2 . e

4

Esperan¸a c

Seja N uma v.a. discreta e positiva. Prove que
∞

E[N ] = n=0 P (N > n)

(1)

Seja X uma v.a. cont´ ınua e positiva. Prove que
∞

E[X] = x=0 P (X > x)dx

(2)

2