Lista 4 TE.1
1916 palavras
8 páginas
Exercícios resolvidos (Lista 4)1) Traçar para a grelha isostática dada abaixo os diagramas de esforço cortante, momento fletor e momento torsor. A seguir, calcular o deslocamento vertical do nó 1, considerando tanto o efeito do momento fletor quanto o efeito do momento torsor. Todas as barras têm a mesma rigidez a flexão e torção, sendo EI=104kN/m2 e GIt=2EI.
2
4
3
1 kN/m
4
2
2 kN
3
2m
8
1
1
4 kN.m
2 kN
2m
8
5
6
7
5
7
6
1m
Cálculo das reações:
1 kN/m
4
2
2 kN
3
V3
V2
1
4 kN.m
2 kN
8
5
7
6
V5
Σ M 5− 2 = 0 :
4 + V3 (2 ) − 4 (1) − 2 (2 ) = 0
Σ M2−3 = 0 :
V5 (4 ) − 2 (2 ) − 4 (2 ) − 2 (2 ) = 0
ΣV = 0:
− 2 − 4 − 2 + 2 + 4 + V2 = 0
⇒
⇒
V3 = 2 kN
⇒
V5 = 4 kN
V2 = 2 kN
1m
Diagrama de esforço cortante:
2 kN
+
0.0
+
2m
2 kN
2 kN
4 kN
+
2 kN
+
+
2 kN
Diagrama de momento fletor:
4 kN.m
+
2 kN.m
4 kN.m
6 kN.m
+
2 kN.m
4 kN.m
+
4 kN.m
Diagrama de momento torsor:
4 kN.m
0.0
+
4 kN.m
6 kN.m
0.0
0.0
4 kN.m
6 kN.m
Deslocamento do nó 1:
Carga e reações virtuais:
1 kN
0.0
1/2 kN
1/2 kN
Diagrama de momento fletor virtual:
2 kN.m
1/2 kN.m
0.0
-
-
+
2 kN.m
0.0
0.0
+
1/2 kN.m
Diagrama de momento torsor virtual:
0.0
0.0
1/2 kN.m
2 kN.m
2 kN.m
-
0.0
0.0
0.0
1/2 kN.m
Combinação de diagramas de momentos fletores:
-
3.0 kN.m
+
1.0 kN.m
1 2
16
= * * (− 4 )(− 2 ) =
3 EI
3 EI
3.0 kN.m
+
1 1
1 1
= * * (− 4 ) − =
2 EI
2 EI
3.0 kN.m
8.5 kN.m
8.5 kN.m
-
=
-
+
+
+
3.0 kN.m
3.0 kN.m
0.5 kN.m
+
1.0 kN.m
1 1
2
1
= * * (4 ) =
3 EI
2 3 EI
4 kN.m =
4 kN.m
+
+
+
2 kN.m
-
2 kN.m
6 kN.m
+
4 kN.m
1 4
1 4
16
16
= * * (4 )(2 ) + * * (2 )(2 ) =
+
2 EI
3 EI
EI 3 EI
somando:
=
1 16
2 16
1