lista 3 parte 1- logica matematica usp

Para quest˜ oes onde se pede para responder falso ou verdadeiro, ou se uma dada propriedade ´e v´ alida, caso seja verdeiro, ent˜ao deve-se fornecer um argumento que valide a afirma¸c˜ ao, caso contr´ ario, deve-se exemplificar.

 1 + 2x 0 < x ≤ 2
7−x
2<x≤4
1. Esboce o gr´ afico da fun¸c˜ ao f (x) =

x−5 4<x<5
2. Um produto importado  tem seu imposto calculado em fun¸c˜ao de seu volume, conforme a
 10 + v5 at´e 20 litros
14 + v4 at´e 40 litros seguinte fun¸c˜ ao: I(v) =

19 + v2 at´e 80 litros
(a) Esboce o gr´ afico do imposto pago, em fun¸c˜ao do volume;
(b) Para um produto cujo custo seja constante e igual a 100, qual a fun¸c˜ao que representa o valor pago, incluindo o imposto?
(c) Se o pre¸co do produto varia com o volume segundo a equa¸c˜ao P (v) = 20v, determine a fun¸c˜ ao que representa o valor pago, incluindo o imposto e esboce seu gr´afico.
(d) Esboce o gr´ afico que representa a taxa de varia¸c˜ao do imposto cobrado
3. Determine a fun¸c˜ ao de segundo grau defininida pelo conjunto de pontos {(1, 1), (2, 3), (3, 6)}.
4. A taxa cˆ ambial no mˆes de agosto apresentava uma natureza decrescente. Se ao longo da semana, foram observados os valores de 1.63 e dois dias ap´os 1.59, mantida esta tendˆencia, como poder´ıamos estimar o valor desta taxa 3 dias depois da u
´ltima observa¸c˜ao?
5. Uma atividade econˆ omica apresenta o lucro com fun¸c˜ao da produ¸c˜ao x, dado pela express˜ao
L(x) = 12 − 2.5x. Este lucro apresenta uma natureza crescente? Qual deve ser quantidade que sinaliza o momento de parar a produ¸c˜ao?
6. Se x representa a produ¸c˜ ao de certo produto, x ∈ R, cujo custo seja de C(x) = 30 − 4x e o pre¸co de venda seja P (x) = 150 − 3x2 , determine os valores da produ¸c˜ao que resulte em lucro m´ aximo e o pre¸co destes produtos para obter este lucro.
7. Deseja-se dimensionar uma dada produ¸c˜ao para que se o custo, em fun¸c˜ao da produ¸c˜ao, for de
2
C(x) = A − 4x e o pre¸co de venda P (x) = 100 − x3 o lucro seja de 20. Quais os valores de A,
da