Lista 2 - Física Quântica

BC0103: Física Quântica

1.

UFABC

Resolução da Lista 02 (Geral) v5

Enuncie o princípio da incerteza de Heisenberg e discuta suas consequências.
O princípio da incerteza de Heisenberg divide-se em duas partes:
1. Não se pode obter precisão na medida do momento 𝑝𝑥 de uma partícula em uma dada direção ao mesmo tempo em que (simultaneamente) se deseja obter precisão na medida da sua posição x nessa mesma direção em escalas quânticas, independente da precisão do instrumento. Tal princípio está disposto na relação 𝛥𝑝𝑥 𝛥𝑥 ≥ ℏ/2, onde
𝛥𝑝𝑥 é dita a incerteza do momento 𝑝𝑥 da partícula, 𝛥𝑥 é dita a incerteza da posição 𝑥 dessa mesma partícula e ℏ é a constante de Planck dividida por 2𝜋.
2. Não se pode obter precisão na medida da energia 𝐸 de uma partícula ao mesmo tempo em que (simultaneamente) se deseja obter precisão na medida do tempo da medição anterior 𝑡 em escalas quânticas, independente da precisão do instrumento. Tal princípio está disposto na relação 𝛥𝐸𝛥𝑡 ≥ ℏ/2, onde 𝛥𝐸 é dita a incerteza da energia
𝐸 da partícula e 𝛥𝑡 é dita a incerteza do tempo 𝑡 para a medição dessa energia.

2.

Uma massa de 1 micrograma tem uma velocidade de 1 𝑐𝑚/𝑠. Se a velocidade tem uma incerteza de 1%, qual é a ordem de grandeza da incerteza mínima na sua posição?
O princípio de incerteza trata da posição 𝑥 somente quando também trata do momento 𝑝.
Como queremos determinar Δ𝑥, precisamos encontrar Δ𝑝.
A velocidade de uma partícula está relacionada com 𝑝 por:
𝑝 = 𝑚𝑣
Logo, quando derivamos 𝑝 para descobrir como ele varia de acordo com a variação de 𝑣, obtemos: 𝑑𝑝
=𝑚
𝑑𝑣
Aproximando 𝑑𝑝 = Δ𝑝, onde estamos definindo que o diferencial de 𝑝 é um valor tão pequeno quanto o erro de nossa medida, resultamos em:
Δ𝑝 = 𝑚Δ𝑣
Assim, por aproximação do princípio de incerteza:
Δ𝑥 ≈

ℏ
Δ𝑝𝑥

⇒ Δ𝑥 ≈
⇒ Δ𝑥 ≈

ℏ
𝑚𝛥𝑣

𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒-𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑘𝑔 é 𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑜