Linhas

CARGAS SOBRE VIGAS. Cargas distribuídas sobre vigas
Considere uma viga que suporta uma carga. Podemos analisar esse problema com o conceito de centróide discutido nos capítulos anteriores.
Essa carga pode ser constituída pelo peso de materiais apoiados direta ou indiretamente sobre a viga ou ser causada pela pressão hidrostática. Ou ainda, causada pelo vento.
A carga é expressa em N/m. Assim, a carga total suportada por uma viga de comprimento L é:
()0LWwxd=∫ x
O ponto de aplicação P da carga concentrada equivalente será então obtido igualando-se o momento W em relação ao ponto O à soma dos momentos das cargas elementares dW em relação a O:
____OPWxdWdWwdxdAWA⋅=⇔==⇔=∫()0LOPAxdA=∫
Uma carga distribuída sobre uma viga pode ser então substituída por uma carga concentrada W; o módulo dessa única carga é igual à área sob a curva de carga e sua linha de ação passa pelo centróide dessa superfície. Força sobre superfícies submersas
Podemos analisar a carga sobre uma barragem, pelo cálculo da pressão manométrica de um ponto num líquido, que é o valor da pressão absoluta menos a atmosférica: manopgpγ=− Aqui, γ é o peso específico do fluido: gγρ=⋅ ρ: densidade do fluido.
Observando que a área sob a curva de pressão é igual à pE.L, onde pE é a pressão no centro E da placa e L pode ser o comprimento ou a área da placa, o módulo de R da resultante pode ser obtido pelo produto da área pela força.
Mecânica Geral II – Notas de AULA 5 - Teoria – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Exemplo 1 – Uma viga suporta uma carga distribuída conforme o ilustrado.
(a) Determinar a carga concentrada equivalente.
(b) Determinar as reações nos apoios.
2
• Solução:
(a) O módulo da resultante do carregamento é igual à área sob a curva de carga, e a linha de ação da resultante passa pelo centróide da referida área. Dividindo a área em dois triângulos:
Componente
A(kN) ( ) x m ( ) x A kN m ⋅ ⋅
Triângulo I
4.5
2.0
9.0
Triângulo II
13.5
4.0
54.0
18A=Σ 63xA=Σ 3.5XAxAX⋅=⇔=Σ m