Limites trigonométricos

UNIFAVIP/DEVRY
Curso: Engenharia Civil Turma:_____
Departamento de Matemática e Estatística.
Disciplina: Cálculo Instrumental - Professor: Alessandro Bruno Dias
Aluno(a):_______________________________________Mat:______

Estudo e aplicações da funções limite,derivada e integral

Consequências da função derivada

1) Derivada da função tangente (demonstração)

Sabemos que: f(x) = tgx aplicando a regra da derivada temos que:  logo derivada da tangente é a secante ao quadrado.

2) Derivada da função

Seja  aplicando a regra da derivada temos:

Agora é sua vez I – Derive as seguintes funções:

a) b) c) d)

Agora é sua vez II – Calcule os limites (estudo ao infinito)

a) b) c) d)

Regra da cadeia (função composta) - II modelo

Como já vimos:

onde, f,(x) é a derivada de v em relação a u pela derivada de u em relação a x.

Agora é sua vez III – Desenvolver as derivadas.

a) b) c)
d) e)

Diferencial de uma função

Seja f uma função derivável num ponto xo, considere:

ou

Agora é sua vez IV – Utilize a aplicação de diferencial df

a) no ponto de abscissa xo = 4 em seguida encontrar o valor aproximado de , utilizando o conceito de diferencial.

b) determinar o valor aproximado de ln(0,95) via cálculo diferencial.

Funções implícitas

Considere , vamos explicitar a variável z em termos de x e y, temos: gerando 

como f e g são definidas no R2, podemos escrever que as derivadas parciais de como:

Agora é sua vez V – Encontrar as derivadas das funções implícitas.

a) x2 – y2 + z = 0 para (dz/dx) e (dz/dy)
b) x2 – 3x2y4 + 4y3 = 6x -1, ache (dy/dx).

Regra de L´Hospital

Essa regra tem função quando: gera limite na forma

Podemos desenvolver tal regra através do teorema do valor médio (Tvm) e teorema de Rolle, segue que:

for contínua e