Leis De Newton 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA - DPF
FÍSICA I – MECÂNICA
EXERCÍCIOS PROPOSTOS RESOLVIDOS
LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
EQUAÇÕES




FR = ∑ F = ma

Reduzindo ao mesmo denominador, temos

T2
T2
( senβ cos α + senα cos β ) = sen(α + β ) = P cos β cos β

  

r = r0 + v 0 t + (1 2)at 2
 

v = v 0 + at

 v 2 = v02 + 2 a ⋅ ∆ r

fc = µc N fe ≤ µe N

∴ T2 = P

1) Dado o sistema em equilíbrio ilustrado abaixo, determine a tensão em cada uma das cordas T1, T2 e T3.

37°

53°

(1.4)

Substituindo (1.4) em (1.2), temos

T3 = P

cos α sen(α + β )

(1.5)

Para o caso em questão,
P = 500 N, α = 37° e β = 53° , α + β = 90°

T3

T2

cos β
.
sen(α + β )

cosβ = cos(53º) ≅ 0,60 cosα = cos(37º) ≅ 0,80 sen(α + β) = sen(90º) = 1

T1
P = 500 N

∴ T2 = P

cos β
= 500 N × 0,60 = 300 N sen(α + β )

(1.4’)

T3 = P

cos α
= 500 N × 0,80 = 400 N sen(α + β )

(1.5’)

SOLUÇÃO:
Dados: P = 500 N, α = 37° e β = 53°

OUTRA SOLUÇÃO PARA O PRESENTE PROBLEMA:

Ilustração: Diagramas das forças no nó e no bloco.

y

Em y:

y
′
T1

 g 
T3 y

nó


P


T2 x

β

∑ Fx

Em x:

= T3 x − T2 x = 0

T3 = T2

x

T3 x

∑ Fy

Em y:

′
= T1 − P = 0

′
T1 = P = 500 N

⇒

(1.1)

∑ Fx = T3 x − T2 x = 0

⇒

T3 = T2

∑ Fy

⇒

T3 =

4
T2
3

(1.2)

= T3 y + T2 y − T1 = 0

(1.3)

cos α cos β

(1.2)

T3 senβ + T2 senα = T1 = T1 = P
Substituindo (1.2) em (1.3), obtemos

 cos α
 T2
 cos β


 senβ + T2 senα = P


4
300 N ⇒
3

T3 = 400 N

(1.4)

(1.5)

2) Duas forças possuem o mesmo módulo F. Determine o ângulo entre os dois vetores quando a soma vetorial possui os seguintes módulos: a) 2F ; b)

= T3 y + T2 y − T1 = 0
′

50
4 
8  T2  + 6T2 =
T2 = 5000 N ∴ T2 = 300 N
3
3


De (1.2) e (1.4), temos, T3 =

T3 x = T2 x

T3 cos β = T2 cos α

Em y:

0,80
0,60

8T3 + 6T2 = 5000 N

Para o nó:
Em x:

T3 x = T2 x

Substituindo (1.2) em (1.3), obtemos

Para o bloco suspenso:

∑ Fy

⇒

T3 (0,80) + T2 (0,60) = 500 N

Uma vez que o sistema se encontra em equilíbrio, temos:

Em y:

(1.1)

′
T3