Lei dos senos

COLGIO PEDRO II - CAMPUS SO CRISTVO III 1 SRIE MATEMTICA II PROF. WALTER TADEU HYPERLINK http//www.professorwaltertadeu.mat.br www.professorwaltertadeu.mat.br Relaes mtricas num tringulo qualquer 2014 - GABARITO 1. Determine o valor do EMBED Equation.3 de acordo com a seguinte figura Soluo. Aplicando a Lei dos Cossenos, temos EMBED Equation.3 . 2. (UERJ) Um tringulo tem lados 3, 7 e 8. A medida de um de seus ngulos igual a a) 80 b) 60 c) 120 d) 45 e) 90 Soluo. Testando para cada lado sendo oposto ao ngulo. EMBED Equation.3 . 3. (UFPI) Em um tringulo, um dos ngulos mede 60 e os lados adjacentes a este ngulo medem 1cm e 2cm. O valor do permetro deste tringulo, em centmetros, a) EMBED Equation.3 b) EMBED Equation.3 c) EMBED Equation.3 d) EMBED Equation.3 e) EMBED Equation.3 Soluo. Encontrando o terceiro lado, oposto ao ngulo 60, temos EMBED Equation.3 . 4. Sejam A, B e C pontos de uma circunferncia tais que, AB 2km, BC 1km e a medida do ngulo EMBED Equation.3 seja de 135. a) Calcule o raio dessa circunferncia. b) Calcule a rea do tringulo ABC. Soluo. Calculando o lado oposto ao ngulo de 135, temos EMBED Equation.3 . a) Utilizando a razo da Lei dos Cossenos, vem EMBED Equation.3 . b) Utilizando a frmula que associa dois lados e o ngulo entre eles, temos EMBED Equation.3 . 5. (UFRJ) Os ponteiros de um relgio circular medem, do centro s extremidades, 2 metros, o dos minutos, e 1 metro, o das horas. Determine a distncia entre as extremidades dos ponteiros quando o relgio marca 4 horas. Soluo. Como a circunferncia completa possui um arco em graus de 360, o relgio a divide em 12 arcos congruentes de 30 cada. Considerando que s 4h o vrtice do ngulo dos ponteiros forma um ngulo de 120, temos EMBED Equation.3 . 6. (FUVEST) A corda comum de dois