lei de senos e cossenos

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Lei dos Senos e Cossenos - Resolvendo triângulos quaisquer Vestibular, - Matemática
Enviado seg, 01/01/2007 - 05:00 por ficharionline
Assuntos relacionados: Trigonômetria

Nota média:
3.48837
Sua nota: Nenhum Avaliação média: 3.5 (43 votos)

LEI DOS COSSENOS

a2 = b2 + c2 ? 2bc . cosA

b2 = a2 + c2 ? 2ac . cos B

c2 = a2 + b2 ? 2ab . cos C

?Num triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo oposto ao primeiro lado.?

Exemplo: Quanto vale a?

Resolução:

a2 = 52 + 82 ? 2 . 5 . 8 . cos 60º

a2 = 25 + 64 ? 80 . ½

a2 = 89 ? 40 = 49

a = 7

Resposta: a = 7

LEI DOS SENOS

a/senA = b/senB = c/senC

?Em todo triângulo, as medidas dos seus lados são proporcionais aos senos dos lados opostos?

Exemplo: No triângulo da figura, calcular a e b :

Resolução:

Resolução:

A = 180º - 30º - 45º = 105º

Pelo arco soma: sen 105º = (Ö6 + Ö2)/4

Assim:

6/sen 30º = a/sen 45º = b/ sen 105º

Daí:

a = 6Ö2 e b = 3 (Ö6 + Ö2)

Resposta: a = 6Ö2 e b = 3 (Ö6 + Ö2)

Referências Bibliográficas:
Comunidade Fichário Online
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