lei do hachiche

Universidade Federal de Santa Catarina
Campus de Joinville
Curso de Engenharia da Mobilidade

Dinâmica do Movimento Plano de um Corpo Rígido: Força e
Aceleração
Prof. Alexandre Mikowski
Joinville - SC
1

Conteúdos da Aula
Momento de Inércia;
Equações Dinâmicas do Movimento
Plano;
Equações de Movimento: Translação;
Equações de Movimento: Rotação em Torno de um Eixo Fixo;
Equações de Movimento: Movimento
Plano Geral.
2

1

Momento de Inércia
Medida da resistência de um corpo a uma aceleração angular.
Definição: a integral do “segundo momento”, em relação a um eixo, de todos os elementos de massa dm que compõem o corpo rígido.

I = ∫ r 2 dm

Unidade no SI: kg.m2

m

Densidade variável

Densidade constante

ρ = ρ ( x, y , z )

I = ∫ r ρdV
2

I = ρ ∫ r 2 dV
V

V

3

Momento de Inércia
Teorema dos Eixos Paralelos: se o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa for conhecido, então o momento de inércia em relação a qualquer outro eixo paralelo poderá ser determinado.
Teorema de Pitágoras:

(

)

2

r 2 = d + x ' + y '2

4

2

Momento de Inércia

[(

]

)

2

I = ∫ r 2 dm = ∫ d + x ' + y '2 dm m m

(

)

= ∫ x '2 + y '2 dm + 2d ∫ x ' dm + d 2 ∫ dm m m

m

Resolvendo as integrais, temos:

I = I G + md 2
5

Momento de Inércia
Raio de Giração:

I = mk 2 ou k =

I m Corpos compostos: se um corpo for constituído de um dado número de formas (discos, esferas, barras), o seu momento de inércia em relação a um eixo z poderá ser determinado pela soma algébrica dos momentos de inércia das formas constituintes em relação ao dado eixo z.

I = ∑ I G + md 2

(

)
6

3

Equações Dinâmicas do Movimento Plano
Equação do Movimento de Translação: as forças externas agindo no corpo mostrado representam o efeito gravitacional, elétrico, magnético ou forças de contato entre corpos adjacentes.

∑ F = ma

G