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Aula 6, exercício MIS
No método MIS devemos ter a função igualada a x. kill(all);
F(x):=2^(2*sin(x))+5*cos(x)-x/5;
wxplot2d(F(x),[x,2,5/2]); f(x)=’’(solve(F(x),x)) a) As duas condições: 1º |f'(x)|<1 e 2º f(x) E [2 5/2], V x E [2 5/2] f(x):=5*(2^(2*sin(x))+5*cos(x)); wxplot2d(diff(f(x),x,1),[x,2,5/2]);
Não se verificam as condições no referido intervalo load("C:/Users/Fernando Carvalho/Documents/Isep/FJC_MATE1_1011/LABMAT1/Aulas 4-5-6/iterativo_simples.mac")$ mis(f(x),2.4,5e-6,100); ***********************************************
Último acetato da 4ª aula miu:3.26940; Majorante:(b[4]-a[4])/2; abs(miu-c[4]); Do caso Anterior...
N:log((b[1]-a[1])/Majorante)/log(2),numer;
tolerancia:5e-2;
N:log((b[1]-a[1])/tolerancia)/log(2),numer;
Ou seja, o algoritmo necessita de produzir 5 bissecções sucessivas...
Invocação de uma Rotina Específica pré-concebida load("E:/FJC_MATE1_1011/LABMAT1/Aulas 4-5-6/bisseccoes.mac")$ mbs(F(x),3,4,5e-2); Exercício Síntese(MDN)
a)
F(x):=2^(2*sin(x))+5*cos(x)-x/5; wxplot2d(F(x),[x,2.1,3]); b)
Verificação das condições de convergência
1ª F(a)*F(b)<0 sign(F(2.1)*F(3)); 2ª F'(x)~=0, V x E [1 3] wxplot2d(dF(x),[x,2.1,3]); 3ª F''(x)>0 ou <0, V x E [1 3] wxplot2d(diff(F(x),x,2),[x,2.1,3]); 4ª |F(a)|<(b-a)*|F'(a)| e |F(b)|<(b-a)*|F'(b)| b:3$ a:2.1$
F(a),numer;
(b-a)*dF(a),numer;
F(b),numer;
(b-a)*dF(b),numer;
Verificam-se as 4 condições do MdN.
c)load("C:/Users/Fernando Carvalho/Documents/Isep/FJC_MATE1_1011/LABMAT1/Aulas 4-5-6/newton.mac")$ mdn(F(x),2.5,5e-8,100); Solução={2.153 ± 5e-4}