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A programação linear e a não linear faz parte de um vasto campo da matemática, cuja importância tem vindo a aumentar desde o século XX e que se pode classificar como abrangente de “otimização”. Podemos dizer que se refere a um conjunto de métodos cujo objectivo é tirar o maior proveito possível de sistemas económicos, industriais, militares, etc.; cuja estrutura possa ser definida matematicamente. As situações reais a que se aplica a optimização envolvem, geralmente, grande número de variáveis, por vezes centenas delas, sujeitas a uma série de restrições que constituem enormes sistemas de equações e inequações. Para conseguir a resolução destes complexos problemas, tem sido de vital importância o progresso e operacionalidade dos computadores, cada vez mais potentes e rápidos, de modo que este ramo da matemática avance ao ritmo do avanço tecnológico. Os investigadores têm procurado algoritmos cada vez mais eficientes (investigação opcional) que possam ser implementados no computador.

O desenvolvimento de técnicas algébricas para se lidar com inequações lineares é algo bastante antigo. Durante o século XVIII, o matemático e físico Jean-Baptiste Joseph Fourier desenvolveu vários métodos inovadores para se resolver sistemas de ineqüações. Um dos principais algoritmos desenvolvido por Fourier foi o Método de Eliminação de Fourier–Motzkin.
Durante a Segunda Guerra Mundial, novas tecnologias bélicas levaram à criação de grupos académicos com o objetivo de resolver problemas como o uso eficiente de radares, canhões antiaéreos, escoltas navais, etc. O objetivo era sempre reduzir custos militares e buscar maximizar as baixas inimigas. Para resolver estes problemas, a Programação Linear mostrou-se extremamente útil. Os grupos académicos que a utilizavam eram sempre mantidos secretos até o ano de 1947, após o término da guerra. Foi quando a Programação Linear passou a ser muito usada em empresas com o objetivo de reduzir despesas e maximizar lucros.