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CONJUNTOS NUMÉRICOS
NATURAIS
O conjunto dos números naturais é composto por 0,1,2,3,4,... e é representado pela letra ℕ*, portanto:
ℕ = {0,1,2,3,4,...}
ℕ* = {1,2,3,4,...}

INTEIROS
O conjuntos dos números inteiros é composto por ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,... e é representado pela letra ℤ.
ℤ = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
ℤ* = {...,-3,-2,-1,1,2,3,...} = ℤ- {0}
ℤ = {0,1,2,3,4,...} = N (inteiros não negativos) = {1,2,3,4,...} = N* (inteiros positivos) = {0,-1,-2,-3,...} (inteiros não positivos)
ℤ = {-1,-2,-3,-4,...} (inteiros negativos)

RACIONAIS
Chamamos de número racional a todo número que pode ser colocado na forma onde p são inteiros e q ≠ 0.
Indicaremos:
Q: { x | x = ; p ϵ ℤ, q ϵ ℤ*}
Exemplos:
a) 9,87 =
b) 5 =

c) 0,67,67,67... =

Com os exemplos acima vimos que todo número inteiro, número decimal exato ou decimal não exato, mas periódico são racionais.

REAIS
Estudamos no item anterior os números racionais e notamos que eles podem ser representados por um número decimal exato ou não, mas periódico.
No entanto, existem números cuja a representação é um decimal não exato e não periódico, são denominados números irracionais (não racionais).
Exemplos:
a) -1,672528...
b) 1,4142...
c) = 3,1415...
d) e = 2, 7182... obs: Se n é natural não quadrado perfeito, então é irracional.
()
O conjunto dos números irracionais é, portanto, o complementar do ℚ (dos números racionais) em relação ao conjunto ℝ (dos números reais).
Símbolo da Linguagem dos Conjuntos a ϵ A (a pertence a A) a A (a não pertence a A) x | x (x tal que x)
A= B (A igual a B)
A B (A é diferente de B)
A B (A está contido em B)
A B (A não está contido em B) (conjunto vazio) (qualquer que seja x)
IRRACIONAIS (ℝ-ℚ)

OBS.: Não é uma questão de dimensão e sim por estar contido ℕℤℝ
Complexos ()

Notações:
* = - {0} = { x | x < 0}
= { x | x 0}
= { x | x 0} = { x | x 0}

Notar que:
a)
b) (ℝ-ℚ) ℝ
c) ℚ (ℝ-ℚ)=