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2ª. Lista de exercícios
1) Calcule o limite
a) limx→-3x2-92x2+7x+3 b) limh→0(2+h)3-9h c) limx→7x+2-3x-7 d) limx→1x-x21-x
e) limx→23-x2+x+3x-2 f) limx→43+x3-(3x-1)(x-4)2 g) limx→1x+3-23-x2+8 h) limx→0sen(3x)6x i) limx→0sen(4x)sen(6x) j) limx→1sen(x-1)x2+x-2 k) limx→0cos(x)-1sen(x)
l) limx→04+sen(x)-4-3sen(x)x m) l) limx→0(senx+4-2x - sen(x)4x )
n) limx→0 1-cos⁡(x)1+sen2x -cos⁡(x) o ) limx→-∞ 1-23xx7 p) limx→∓∞x-3x+75x-2 q) limx→0ln⁡(1+9x)x r) limx→3 lnx-ln⁡(3)x-3 s) limx→0 3x-1sen(x) t) limx→a ex-eax-a u) limx→a esen(x)-1sen(x)
2) Utilizando a tabela de derivadas, calcule y’ e simplifique quando possível.
1) y= x3x 2) y=ln⁡(x)3x 3) y = 1-cos⁡(x)2x 4) y = 2x.x3ln⁡(x) 5) y=ex.sec⁡(x)3x 6) y= sen(x5)
7) y= sen5(x) 8) y = tag(x2+1) 9) y = (x2+x)3 10) y= ex2-5x 11) y = ln3(1-3x)
12) y = tag3(x)x2 13)y=3sen2(x) 14) y = ln x+x2+4 15) y= 11x-12 - 2x-1
16) y = x.x2+1 17) y=x5arctgx5 +sen(π) 18) y=x66(1-x2)3 19) y= x22lnx-x24+x(lnx-1) 20) y= 18.arcsenx6 + x236-x2
21) y= 8.lnx+x2+16 + x2x2+16 22) y=ex2.(senx+cosx) 23) y=x 5.55+x2
24) y=arcsen(x-1) + 2x-x2 25) y= 38t-sent.cost - 14cost.sen3 (t)
26) y = e-x(7cos(7x)+sem(7x)) 27)y = sec(θ).tag(θ) + ln(sec(θ) + tag(θ))
28) y=x+12-x5 29) cos2x+11-x 30) y = 13lnx2-2x+1x2+x+1
Respostas
1) a) 6/5 b) 12 c) 1/6 d) 3 e) -5/6 f) 3/16 g) -3/4 h) ½ i) 2/3 j) 1/3 k) 0 l) 1 m) 0 n) -1 o) e-2/21 p) e-50 q) 9 r) 1/3 s) ln(3) t) ea u) 1

2) 1) 2/3x-1/3 2) 1x-lnx.ln⁡(3)3x 3) senx-1-cosxln22x 4) 2xx2(xln2+3.lnx-1)ln⁡(x)2
5)exsecx(1+tagx-ln3)3x 6)5x4cos(x5) 7) 5sen4 (x).cos(x) 8) 2xsec2(x2+1)
9) 3(2x+1)(x2+x)2 10) (2x-5).ex2-5x 11) -9ln2(1-3x)1-3x 12) tag2x(3x+2tagx)x3
13) 13sen-43x.sen(2x) 14) 1x2+4 15)4(5+x)(1-x)3 16) 2x2+1x2+1 17)125+x2 18)-x51-x24
19)(x+1)ln(x) 20)36-x2 21)x2+16 22)excos(x) 23) 5+x232
24)