isso

1. INTRODUÇÃO:
As equações diferencias desempenham um papel muito importante na engenharia e nas ciências exatas. Muitos problemas conduzem a uma ou várias equações diferenciais que deverão ser resolvidas.
Neste trabalho vamos usar como aplicação um problema de dilatação térmica linear em metais como cabos que sustentam estruturas em balanço, como abaixo:
Em muitas situações de nosso cotidiano os efeitos da dilatação ou contração térmica então presentes, como em cabos da rede elétrica, trilhos de trem e arames de cerca que durante dias frios apresentam-se mais tensos que em dias quentes. Nos casos anteriores e em muitos outros a dilatação térmica pode causar graves problemas, para tanto devemos compreender como esse fenômeno ocorre.

Cada material tem suas características especificas e o calor especifico é uma delas, isso interfere no aquecimento do corpo e consequentemente em quase todas as suas propriedades mecânicas.

(imagem 01)

2. FUNDAMENTAÇÃO

LEI DE NEWTON DO RESFRIAMENTO
Em termos demonstrativos da modelagem de uma Equação Diferencial Ordinária, utilizaremos termos expostos pelo célebre físico Isaac Newton, que de acordo com Souza (2007, p.17), em 1701, quando tinha quase 60 anos, Isaac Newton publicou anonimamente um artigo intitulado “Scala Graduum Caloris”, em que descreve um método para medir temperaturas de até 1000°C, para os termômetros da época algo inalcançável. "O método estava baseado no que hoje é conhecido como a lei do resfriamento de Newton: a taxa de diminuição da temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperaturas entre o corpo e o ambiente”. Sousa (2007). Matematicamente a lei proposta por Newton pode ser escrita a forma:
(1)
Para o qualé a temperatura do corpo, o tempo, uma constante de proporcionalidade e é a temperatura ambiente. Resolvendo a equação anterior, temos:

Separando os termos da EDO separável e integrando:

DILATAÇÂO TERMICA

Nussenzveig (2002, p. 163) trata que a