Introdução ao trabalho cientifico

UNIFACS-Universidade Salvador
Geometria Analitica e Algebra Linear-13.1
Resumo da teoria(Combinação linear, vetores LI/LD, base e dimensão)
Seja V um espaço vetorial sobre IR , vetores de V e ,números reais,
I. ......+ é um combinação linear(CL) dos vetores .
Exemplo 1:a) Seja V= e , então, uma combinação linear dos vetores , pois, (8,5)= 2(2,3)+(-1)(-4,1). b) o vetor não é CL dos vetores e De fato, = + = II. O conjunto ......+ } é um subespaço vetorial de V(mostre!!!!). Esse subespaço é chamado subespaço gerado pelos vetores (geradores de W). Usamos também a seguinte notação,
W=[].
Exemplo 2:a) V=, ,
W= = [(1,1,-3),(0,2,2)]= conjunto de todas as CL de . b) W=[(1,2)]= conjunto de todos os múltiplos do vetor (1,2)=

c) Determine um conjunto de geradores para o espaço W = { (x, y, z ) ; x = y + z }
Solução: Devemos tomar um vetor genérico de v = (x, y, z ) e obter vetores dos quais ele é combinação linear. v = (x, y, z ) W v = ( y + z, y, z ) = ( y, y, 0 ) + ( z, 0, z ) = y(1, 1, 0 ) + z ( 1, 0, 1 )
Logo, W = [ ( 1, 1, 0 ) , ( 1, 0, 1 ) ]

III .Dizemos que o conjunto B={ é linearmente independente (L.I) se a única solução da equação ......+ é a solução trivial, isto é, =......=. Se a equação admite uma solução não trivial, isto é, existe um , tal que,......+, então dizemos que B é linearmente dependente (L.D) ou que os vetores são linearmente dependentes.
Exemplo 3:a) V= B={(1,1,3),(0,1,2)} é L. I. De fato, a(1,1,3)+b(0,1,2)=(0,0,0)(a,a+b,3a+2b)=(0,0,0) b) V= De fato, a(1,2,0)+b(-2,1,1)+c(-1,3,1)=(0,0,0) , da ultima equação temos b=-c. Substituindo na 2ª., temos a=-c.
Substituindo esse resultados na 1ª. equação, temos, 2a-2a=0, o que significa que qualquer que seja o “a” a equação está satisfeita. Isto é , o “a” não é necessariamente 0. Logo, os vetores são L. D.
Observações:
a) Dois vetores são L. D um é múltiplo do outro
b) { v1, v2, ....vn } é