Introdução ao estudo dos espaços métricos

Universidade do Estado de Goiás Unidade Universitária de Formosa Departamento de Matemática

Curso de Graduação em Licenciatura Plena em Matemática

Adriano Valério de Miranda Pedro Ernesto Araújo Eloy

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS ESPAÇOS MÉTRICOS

Formosa 2008

ADRIANO VALÉRIO DE MIRANDA PEDRO ERNESTO ARAÚJO ELOY

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS ESPAÇOS MÉTRICOS

Trabalho de conclusão de curso submetido à Universidade do Estado de Goiás, para a obtenção de graduação em Licenciatura Plena em Matemática.

Formosa 2008

RESUMO

MIRANDA, Adriano Valério; ELOY, Pedro Ernesto Araújo. Introdução ao estudo dos Espaços Métricos. 2008. 61 f. Monografia (Graduação em Licenciatura Plena em Matemática) – Universidade Estadual de Goiás, Formosa, 2008. A primeira parte do trabalho destina-se a relembrar conceitos prévios para a compreensão do nosso texto, dentre eles a idéia de Espaço Vetorial, Produto Interno e Norma. No segundo capítulo constitui a “espinha dorsal” deste trabalho, uma vez que nele apresentamos as definições de Métrica, Espaço Métrico, Bola Aberta, Conjunto Limitado e Seqüências além de estabelecermos quando duas métricas serão equivalentes. Na seqüência temos um capítulo que trata de Conjuntos Abertos e Conjuntos Fechados, bem como Pontos de Acumulação. Tal capítulo traz um grande número de exemplos e teoremas sobre os temas citados. Logo após tratamos de Funções Contínuas num capítulo que precede a discussão a respeito de Conjuntos Compactos que ocorre no quinto e último capítulo. Palavras-Chave: Compacidade. Topologia; Conjuntos; Métrica; Espaço Métrico; Bola e

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 5 CONCEITOS INICIAIS ................................................................................................ 6 1.1 1.2 1.3 ESPAÇOS VETORIAIS .................................................................................. 6 PRODUTO INTERNO