INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

1) Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma comunidade, com uma população p, em milhares de habitantes:
C, a taxa média diária de monóxido de carbono no ar, em partes por milhão, corresponde a C(p) =0,5 p + 1;
Em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p(t) = 10 + 0,1 t².
Em relação à taxa C,
a) Expresse-a como uma função do tempo;
C(p(t)) = 6 + 0,05 t².

b) Calcule em quantos anos essa taxa será de 13,2 partes por milhão.
C(p(t)) = 6 + 0,05 t²
13,2=6 +0,05 t²
13,2 - 6 = 0,05 t²
7,2/0,05 = t² t² = 144 t =√144 t=12 anos
2) Seu Renato assustou-se com sua ultima conta de celular. Ela veio com o valor 250,00(em reais). Ele como e uma pessoa que não gosta de gastar dinheiro à toa, só liga nos horários de descontos e para telefones fixos (PARA CELULAR JAMAIS!). Sendo assim a função que descreve o valor da conta telefônica e y=0,25x+ 31,00, onde P é o valor da conta telefônica, t é o número de pulsos, (31,00 é o valor da assinatura básica, 0,25 é o valor da cada pulso por minuto). Quantos pulsos seu Renato usou para que sua conta chegasse com este valor absurdo?

y=0,25x+31,00
250=0,25.x+31,00
250-31=0,25x
219/0,25=x
X=876 pulsos

Coeficiente linear : a=0,25 Coeficiente angular: b=31 Raiz da função: x=-b/a x=-31/0,25 x= -124

3) Numa industria o gasto total para se produzir x produtos é dada pela função C(X)=1/4x²+35x+25 e o preço de venda de cada produto, também em reais e dada pela função R(x)=50-1/2x.
Identifique qual deve ser a produção diária para se obter um lucro máximo.
OBS.: Lucro dado pela diferença da receita (m0ntante arrecadadi) e do custo.

L(x)=R(X).x-C(x)
L(x)=50-1/2.x-1/4x²+35x²+25
L(x)=50x-1/2x²-1/4x²-35x-25
L(x)=-3/4x²+15-25

a= - 3/4 B= 15
C= - 25

Δ=b²-4ac
Δ=15²-4.-3/4.-25
Δ=225-(-3.)-25
Δ= 225-75
Δ= 150

XV= -b /2.a
XV= -15 /2. -3/4
XV= -15 /-3/2
XV= 10

YV= - Δ / 4.a
YV= -150 /4.-3/4
YV= -150 / -3
YV= 50

X1= -b /2.a