Intervalos de confiança e testes estatísticos

ESTIG – IPBeja – Engenharia Topográfica Tratamento Matemático de Observações

Intervalos de Confiança e Testes Estatísticos
Estes conceitos irão ser revistos partindo de exemplos. Partimos de uma população (TODOS os dados) de 100 elementos,com µ = 26,1 e σ2 = 17,5 (ver tabela 1).
18,2 26,7 22,9 29,0 38,2 31,5 24,5 22,0 28,5 25,5 26,4 30,6 30,7 25,0 22,6 28,0 23,8 18,4 30,9 30,2 20,1 22,6 32,2 29,9 28,0 22,4 28,2 26,4 19,1 18,9 29,9 22,3 22,2 25,2 24,0 23,4 26,8 24,2 28,1 28,9 29,8 30,0 29,2 20,8 19,4 21,2 27,7 29,9 30,3 27,6 26,6 26,5 26,1 29,0 27,0 27,7 39,8 21,8 26,5 19,6 26,2 28,1 26,8 21,9 32,0 27,1 19,8 36,0 26,9 27,9 25,7 25,6 25,3 25,4 27,3 27,0 29,3 21,3 26,6 24,9 25,2 20,3 24,3 27,3 15,3 25,2 28,5 28,8 28,2 21,3 26,3 35,5 24,4 23,4 26,5 24,0 24,7 22,8 24,2 26,7

Tabela 1

Aleatoreamente, iremos estudá-la com amostras de dimensão 10. A partir destas amostras, iremos estimar uma média e uma variância. E não é de esperar que essas estimativas coíncidam exactamente com os parâmetros da população. Vamos utilizar 10 sub-conjuntos (amostras) e verificar os respectivos parâmetros. Se aumentássemos a dimensão, era de esperar que a média e a variância dessa amostra se aproximasse mais das da população. Este procedimento foi seguido para várias dimensões da população, desde 10 até 100 (ver resultados na tabela 2). Note-se que o valor calculado para a média da amostra se aproxima cada vez mais à medida que a dimensão da amostra cresce, o que também acontece para a variância.
Aula 3 - Intervalos de Confiança e Testes Estatísticos 1 / 16

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Uma vez que a média e a variância são calculadas a partir de varaiáveis aleatórias, então elas próprias são também variáveis aleatórias. Isto quer dizer que, mesmo mantendo a dimensão da amostra, teremos valores diferentes para amostras diferentes. Experiência (10 amostrasde n=10)
Am Am Am Am Am Am Am Am Am Am 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: