indução completa e incompleta

Proposições e argumentos lógicos, indução e dedução, lógica tradicional e lógica matemática.

O que é lógica?
A lógica faz parte do nosso cotidiano. Na família, no trabalho, no lazer, nos encontros entra amigos, na política, sempre que nos dispomos a conversar com as pessoas usamos argumentos para expor e defender nossos pontos de vista. Os pais discutem com seus filhos adolescentes sobre o que pode e não fazer, e estes rebatam com outros argumentos.
Se assim é, tanto melhor que saibamos o que sustenta nossos raciocínios, o que os torna válidos e em que casos são incorretos. O estudo da lógica serve para organizar as ideias de modo mais rigoroso, para que não nos enganemos em nossas conclusões.
Vamos aqui examinar como surgiu a lógica na Antiguidade grega.
Embora os sofistas e também Plantão tenham ocupado com questões lógicas, nenhum deles o fez com a amplitude e o rigor alcançados por Aristóteles (séc. IV a.C). O próprio filósofo, porém, não denominou seu estado de lógica, palavra que só apareceu mais tarde, talvez no século seguinte, com os estoicos.
A obra de Aristóteles dedicada à lógica chama-se Analíticos e, como o próprio nome diz, trata da análise do pensamento nas suas partes integrantes. Essa e outras obras sobre a lógica foram reunidas com o título de Organon, que significa “instrumento” e, no caso, instrumento para se proceder corretamente no pensar.
Vejamos o que significa a lógica, como instrumento do pensar.
O estudo dos métodos e princípios da argumentação;
A investigação das condições em que a conclusão de um argumento se segue necessariamente de enunciados iniciais, chamados premissas;
O estudo que estabelece as regras da forma correta das operações do pensamento e identifica as argumentações não válidas.

Proposição
A proposição é um enunciado no qual afirmamos ou negamos um termo (um conceito) de outro.
Aristóteles define os termos ou categorias como “aquilo que serve para designar uma