incerteza

Exercícios 30/06/2014

1. Suponha que a taxa de juro seja de 10%. Se $100 forem investidos hoje, a essa taxa, qual seria o valor de seu investimento daqui a 1 ano? E daqui a 2 anos? E daqui a 5 anos? Qual é o valor, hoje, de $100 pagos daqui a 1 ano, daqui a 2 anos e daqui a 5 anos?
Nós gostaríamos de saber o valor futuro, VF, de $100 investidos hoje a uma taxa de juro de 10%. Daqui a um ano, nosso investimento será igual a
VF = $100 + ($100)(10%) = $110.
Daqui a dois anos, ganharemos juros sobre $100 ($10) e ganharemos juros sobre os juros do primeiro ano, isto é, ($10)(10%) = $1. Assim, nosso investimento valerá $100 + $10 (do primeiro ano) + $10 (do segundo ano) + $1 (de juros sobre os juros do primeiro ano)= $121.
Algebricamente, VF = VPD (1 + R)t, onde VPD é o valor presente descontado do investimento, R é a taxa de juro, e t é o número de anos. Depois de dois anos,
VF = VPD (1 + R)t = ($100)(1,1)2 = ($100)(1,21) = $121,00.
Depois de cinco anos
VF = VPD (1 + R)t = ($100)(1,1)5 = ($100)(1,61051) = $161,05.
Para calcular o valor presente descontado de $100 pago daqui a um ano, perguntamos quanto seria necessário investir hoje, a 10%, para obter $100 daqui a um ano. Utilizando nossa fórmula, resolvemos para VPD em função de VF:
VPF = (VF)(1 + R)-t.
Com t = 1, R = 0,10, e VF = $100,
VPD = (100)(1,1)-1 = $90,91.
Com t = 2, VPD = (1,1)-2 = $82,64,
Com t = 5, VPD = (1,1)-5 = $62,09.
2. Você tem a possibilidade de optar entre dois possíveis fluxos de pagamentos: (a) $100 pagos daqui a 1 ano e $100 pagos daqui a 2 anos; (b) $80 pagos daqui a 1 ano e $130 pagos daqui a 2 anos. Quais dos dois fluxos de pagamento você preferiria se a taxa de juro fosse de 5%? E se a taxa de juro fosse de 15%?
Para comparar dois fluxos de pagamentos, calculamos o valor presente descontado de cada um e escolhemos o fluxo com o valor presente descontado mais alto. Utilizamos a fórmula VPD = VF(1 + R)-t para cada fluxo de caixa. Veja o Exercício (2) acima. O fluxo