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Aproximação normal da distribuição binomial

Se pede-se:
X > dado número → soma 0,5 X < dado número → subtrai 0,5
X ≥ dado número → subtrai 0,5 X ≤ dado número → soma 0,5

Por exemplo:
Dado que μ = np = 6 e σ = = 2. Utilizando a aproximação normal da binomial, tem-se:
P(X < 8) = P( ) = P = P(Z < 0,75) = 0,5 + 0,2734 = 0,7734

P(X ≤ 8) = P( ) = P

P(X > 8) = P( ) = P

P(X ≥ 8) = P( ) = P

Desvio médio e diferença média

Desvio médio - é a média aritmética dos valores absolutos (em módulo, portanto) dos desvios em relação a (média de X), ou seja:
Desvio médio = δ =

Exemplo (p. 52 do livro do Hoffmann):
Considerando o conjunto B = {3,4,5,6,7}, o desvio médio é:
Primeiro deve-se calcular a média do conjunto, que é:
Agora podemos calcular o desvio médio: δ =

Diferença (absoluta) média – é divisão da soma da diferença absoluta de cada elemento do conjunto em relação aos demais elementos, por n2 (ou seja, pelo tamanho da amostra elevado ao quadrado). Ou seja:
Diferença (absoluta) média =

Exemplo (p. 52 do livro do Hoffmann):
Considerando o conjunto B = {3,4,5,6,7}, a diferença absoluta média é:

Obs.: No cálculo do desvio médio subtrai-se de cada número (elemento) a média do conjunto. Já no cálculo da diferença (absoluta) média, cada número (elemento) é subtraído de todos os números (elementos) do conjunto, inclusive dele próprio.

Momentos de uma distribuição

Definimos o momento de uma distribuição (de uma variável aleatória x) de ordem k, em relação à média (Mk) como:

É imediato que o primeiro momento em relação à média é sempre zero pois como E(x) = μ, temos:

Também podemos definir o momento em relação à origem:
O primeiro momento em relação à origem é:

O segundo momento em relação à média é a variância:

Mas como E(X - μ) = , podemos escrever o segundo momento da seguinte maneira:

O terceiro momento em relação à média está