Gráfico Ciência Materias

Lista 5 - INTEGRAIS DUPLAS
Integrais duplas e aplicações ao cálculo de áreas e volumes, centro de massa e momento de inércia. Mudança de variáveis na integral dupla. Integral dupla em coordenadas polares.
Referências: PINTO, D. e MORGADO, M. C. F.; Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, GUIDORIZZI, H.L.; Um Curso de Cálculo. Vol. 3. STEWART, J.; Cálculo. Vol. 2, São Paulo, Pioneira Thomson Learning
THOMAS, G. B.; Cálculo. Vol. 2.

Esboce a região de integração e calcule a integral iterada.
a) Resp.: 10
b) Resp.:

c) Resp.: 1
d) Resp.: 2

e) Resp.: 2
f) Resp.:

g) =
h) Resp.:

i) Resp.: 6
j)

Seja A o retângulo . Calcule , sendo igual a
a)
Resp.:

b)
Resp.:

c)
Resp.:

d)
Resp.:

e) 1 Resp.: 1
f)
Resp.:

g)
Resp.: cos⁡1-(1+cos⁡2)/2
h)
Resp.:

Sejam e duas funções contínuas, respectivamente, nos intervalos e . Prove que onde A é o retângulo , .

Utilizando o Exercício 3, calcule onde A é o retângulo Resp.: onde A é o retângulo Resp.: onde A é o retângulo Resp.: 0

Esboce a região de integração e calcule as integrais iteradas.
a)
Resp.:

b)
Resp.:

c)
Resp.:

d)
Resp.: -5/6
e)
Resp.:

f)
Resp.:

g)
Resp.:

h)
Resp.:

Inverter a ordem de integração
a)
Resp.:

b)
Resp.:

c)
Resp.:

d)
Resp.:

e)
Resp.: .:

f)
Resp.:

g)
Resp.:

h)
Resp.:

As integrais abaixo não podem ser calculadas exatamente, em termos de funções elementares, na ordem apresentada. Inverta a ordem de integração e faça os cálculos:
a) Resp.: b) Resp.: Esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral
a)
Resp.: 4- sen⁡4
b)
Resp.:

c)
Resp.: