Graduação

Universidade Federal de Goi´ as Instituto de Matem´ atica e Estat´ıstica

Professor: Maxwell
Turma: Elemat
Lista 2 (Equa¸ c˜ ao da reta)

Sejam A = (xo , yo ) e B = (x1 , y1 ) dois pontos do plano. Sabemos que existe uma u
´nica reta que passa por A e B. Al´ em disso, pelo que vimos em sala, a equa¸ca
˜o de tal reta ´ e dada por y1 − yo y − yo = m(x − xo ), onde m=
.
x1 − xo
˜o acima?
PERGUNTA:Qual o significado da equa¸ca
RESPOSTA:
A equa¸ca
˜o acima diz que: um terceiro ponto C = (x, y) pertence a mesma reta que passa por pelos pontos A e B, SE, E SOMENTE SE, y − yo = m(x − xo )
[EXEMPLO]Considere r a reta que passa pelos pontos A = (−1, −7) e B = (2, 5).
a) Encontre a equa¸ca
˜o da reta r.

b) o ponto C = (2, −10) pertence a r?

c) Em quais pontos r cruza os eixos X e Y ?

5−(−7)
−yo
= (2)−(−1)
= 5+7
= 12
= 4. Ou seja, a inclina¸ca
˜o de tal reta ´ e m = 4. Portanto sua
[Solu¸
c˜ ao da letra a)]: Pelo que vimos acima m = xy1 −x
2+1
3 o 1 equa¸ca ˜o ´ e [y − (−7)] = 4[x − (−1)]. Isto ´ e, y + 7 = 4(x + 1). Note que esta equa¸ca
˜o pode ser escrita como y = 4x − 3.

[Solu¸ c˜ ao da letra b)]: J´ a sabemos que a equa¸ca
˜o de r ´ e dada poro y = 4x − 3. Para saber se C = (2, −10) pertence a r, basta substituir os
˜o da reta e VERIFICAR SE OBTEMOS UMA IDENTIDADE. Mas −10 = 4 · 2 − 3 ⇐⇒ −10 = 8 − 3 ⇐⇒ valores x = 2 e y = −10 na equa¸ca
˜ pertence a reta y = 4x − 3.
−10 = 5 (ABSURDO!!!). Isso mostra que C = (2, −10) NAO
[Solu¸
c˜ ao da letra c)]:
i) SE a reta r cruzar o eixo X, ent˜ ao o ponto C = (x, 0) DEVE pertencer a r!!! Logo, basta fazer y = 0 na equa¸ca
˜o y = 4x − 3. Ou seja, TEMOS
QUE TER 0 = 4x − 3. Portanto x = 43 . Ou seja, a reta r cruza o eixo X no ponto C = 34 , 0 .
˜o y = 4x − 3. Ou seja, TEMOS ii) SE a reta r cruzar o eixo Y, ent˜ ao o ponto C = (0, y) DEVE pertencer a r!!! Logo, basta fazer x = 0 na equa¸ca
QUE TER y = 4 · 0 − 3. Portanto y = −3. Ou seja, a reta r cruza o