Gerando Números Aleatórios

Gerando N´umeros Aleat´orios
Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa
Vagner Aparecido Pedro Junior
MAP-131 Laborat´orio de Matem´atica Aplicada
Prof. Dr. Eduardo Colli
21 de novembro de 2002

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Introdu¸ c˜ ao

A disponibilidade de n´ umeros aleat´ orios ´e extremamente u
´til em uma variedade de situa¸co
˜es, como na simula¸co
˜es de fenˆ omenos f´ısicos (indo desde a f´ısica nuclear at´e engenharia de sistemas), em amostragem de uma popula¸ca
˜o, na programa¸ca ˜o de computadores, na tomada de decis˜ oes ou at´e mesmo em entretenimento (bingos, loterias ou jogos).
Na a
´rea de simula¸ca
˜o, onsideremos por exemplo, a modelagem do tempo de acesso de um disco r´ıgido, num computador pessoal. Podemos determinar que a dura¸ca ˜o desse evento ir´ a ficar numa faixa conhecida, digamos de 0 a 200ms, de acordo com caracteristicas f´ısicas inerentes ao pr´ oprio disco rigido. Entretanto, o valor real desse evento vai depender de v´ arios fatores, como a posi¸ca
˜o da cabe¸ca de leitura quando a requisi¸ca
˜o ´e feita pelo sistema operacional, detalhes esp´ urios da implementa¸ca
˜o do suporte a
` controladora no sistema e at´e mesmo da temperatura e outras condi¸co
˜es ambientais. Podemos considerar ent˜ ao que esse tempo de acesso ´e uma vari´ avel aleat´ oria seguindo uma distribui¸ca
˜o conveniente, e simulamos com o objetivo de ver se nosso modelo adere a realidade. Para fazermos essa simula¸ca
˜o precisamos de n´ umeros aleat´ orios que sigam essa dada distribui¸ca ˜o, e para isso precisamos saber primeiro como gerar esses n´ umeros aleat´ orios. Algumas fontes de n´ umeros aleat´ orios s˜ ao o lan¸camento de dados, a retirada de bolas numeradas de uma urna (com reposi¸ca
˜o), o uso de uma roleta ou ainda ru´ıdo eletrˆ onico cuja saida ´e quantizada periodicamente [1]. Entretanto na esmagadora maioria das vezes usa-se o que foi convecionado chamar de n´ umeros pseudo-aleat´ orios. Isso se d´
a