Geometria

Geometria

Matemática Módulo A1
Escola Secundária de Fafe
Curso Profissional de Gestão e Programação de Sistemas Operativos

Trabalho realizado por:
José Pereira

Introdução

Neste trabalho vou falar sobre os seguintes temas e mostrar a resolução de exercícios que englobam;
-estudo das pavimentações regulares;
-estudo de alguns problemas de empacotamento;
-equação reduzida da reta no plano e equação x=xₒ.

Estudo das pavimentações regulares

O que é uma pavimentação?
Uma pavimentação no plano é a cobertura do plano de modo a que não haja sobreposições nem espaços vazios.

O que são pavimentações regulares?
Pavimentações regulares são pavimentações monoídricas em que os ladrilhos são polígonos regulares congruentes.
Quais as pavimentações regulares possíveis?
Existem apenas três polígonos regulares que pavimentam o plano:

Triângulo Equilátero Quadrado Hexágono Regular

Estudo de alguns problemas de empacotamento
Em que consiste o estudo de problemas de empacotamento?
O problema do empacotamento consiste em determinar os centros e raios de uma infinidade de círculos de forma a que estes possam cobrir completamente um quadrado de lado unitário. Certamente, o primeiro círculo será centrado no centro do quadrado e terá raio igual a 1/2. A figura seguinte figura permite dar uma visão geral do problema.

Para determinar os outros círculos, três problemas têm de ser resolvidos:
1. Determinar um círculo tangente a duas rectas dadas e a um segundo círculo também tangente às duas rectas;
2. Determinar um círculo tangente a uma recta e a outros dois círculos dados. Neste caso, os círculos dados são tangentes entre si e tangentes à recta inicial;
3. Determinar um círculo tangente a outros três círculos que por sua vez são tangentes entre si.

Exempo
Considerando o círculo de centro em A e as rectas r e s tangentes ao mesmo e que se intersectam no vértice V. No caso das rectas serem paralelas, ainda se torna mais simples a