geometria

Trabalho

De

Geometria

Dupla: Djamilly e Talita
Série: 2º ano Data: 28/11/14
Prof.: Sérgio Enem (anos): 2011/12

1- (Enem 2011) Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.

Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CDnessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.
Os formatos dos sólidos descartados são
A) todos iguais
B) todos diferentes
C) três iguais e um diferente
D) apenas dois iguais
E) iguais dois a dois

Resolução:
Representando a pirâmide no cubo, conforme o enunciado, temos:

Dos cortes que saem de O e partem para AD e para BCtemos dois sólidos congruentes. São ambos prismas triangulares de bases congruentes e alturas congruentes:

Em destaque VERDE um dos cortes que parte de O e vai para BC:

Resta um prisma triangular que será cortado de modo a eliminar a pirâmide (em vermelho, destacada).

Os sólidos ABMO e DCLO são congruentes. Repare que são ambas pirâmides. Uma de base ABM e altura MOe outra de base DCL e altura LO - estas bases são congruentes e as alturas também.
Portanto, com as especificações, temos 4 sólidos, 2 a 2 congruentes.
Resposta: E

2- (Enem 2011)A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.

Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de:
A) pirâmide
B) semiesfera
C) cilindro
D) tronco de cone
E) cone
Resolução:
A superfície de revolução é uma superfície no espaço euclidiano criada pela rotação de uma curva (geratriz) em torno de uma reta (o eixo). Se essa curva for uma reta de coeficiente angular negativo e o eixo de rotação for o eixo das ordenadas