geometria

Teorema 1. Se uma reta tem dois pontos em comum com um plano, então ela está contida nesse plano.
Teorema 2. Por uma reta e um ponto não pertencente a ela passa um único plano.
Teorema 3. Por duas retas concorrentes passa um único plano.
Postulado 9. Se dois planos possuem um ponto em comum então eles possuem pelo menos mais um ponto em comum.
Interseções de dois planos
Sejam e planos. Então
• e não têm ponto em comum.
• e têm um ponto em comum. Nesse caso os planos têm pelo menos uma reta em comum, podendo ser coincidentes se tiverem um ponto comum não situado na reta comum.
Posições relativas de dois planos
• e não têm ponto em comum (paralelos).
• e têm dois pontos em comum e, portanto, têm uma reta em comum (secantes)
• e têm três pontos não colineares em comum (coincidentes).
Teorema 4. Todo plano divide o espaço em dois semi-espaços que têm a seguinte propriedade: se dois pontos A e B estão em um mesmo semi-espaço, então o segmento AB está contido neste semi-espaço e não corta o plano; se os dois pontos A e B estão em semi-espaços distintos, o segmento AB corta o plano.
Teorema 5. Por um ponto fora de uma reta passa uma única reta paralela a ela.
Teorema 6. Se duas retas distintas e são paralelas à reta , então e são paralelas entre si.
Se duas retas estão em um mesmo plano, já sabemos o que é o ângulo entre elas. O ângulo entre duas retas reversas r e s é o ângulo agudo que r forma com uma reta concorrente s’ paralela a s.
Teorema 7. Sejam (r, s) e (s´, r´) dois pares de retas concorrentes tais que r e r´ são paralelas entre si e s e s´ também são paralelas entre si. O ângulo formado por r e s é igual ao ângulo formado por r´ e s´.
Definição. Duas retas no espaço que formam um ângulo reto são chamadas de ortogonais.
Diedros: Dois semiplanos não-coplanares, com origem numa mesma reta, determinam uma figura geométrica chamada ângulo diédrico, ou simplesmente diedro:
Triedos: Três semi-retas não-coplanares, com origem