Geometria Plana

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Fundacao Centro de Ciencias e Educacao Superior a Distancia do Estado do Rio de Janeiro
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Centro de Educacao Superior a Distancia do Estado do Rio de Janeiro
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Geometria Plana – AD1 – 2014.2
Nome:

Matr´ ıcula: Polo:

Data:

Quest˜o 1: [3,2 pts] Considere a seguinte afirma¸˜o : a ca
Em um triˆngulo ABC a medida do ˆngulo agudo ABC ´ o dobro da medida a a e do ˆngulo ACB. A mediatriz de AC corta BC em D. Ent˜o AD decomp˜e o a a o triˆngulo ABC em dois triˆngulos is´sceles. a a o a) Verifique que a afirma¸˜o ´ verdadeira para ACB = 38◦ e mostre que AD decomp˜e o ca e o triˆngulo ABC em dois triˆngulos is´sceles. a a o b) Fa¸a o mesmo para ACB = 27◦ e desenhe a figura. c c) Dˆ um outro exemplo para o ˆngulo ACB tal que a afirma¸˜o seja v´lida e explique por que e a ca a
AD decomp˜e o triˆngulo ABC em dois triˆngulos is´sceles. Fa¸a a figura. o a a o c d) Prove que a afirma¸˜o ´ verdadeira. ca e
e) Por que ACB = 52◦ n˜o ´ exemplo para a afirma¸˜o? Justifique e fa¸a uma figura. a e ca c
Quest˜o 2: [1,4 pt] ABC e A′ B ′ C ′ s˜o dois triˆngulos nos quais s˜o iguais: a a a a
1) os lados AB e A′ B ′ ;
2) os lados BC e B ′ C ′ ;
3) as medianas AM a AM ′ .
Mostre que os dois triˆngulos s˜o congruentes. a a
Quest˜o 3: [1,0 pts] S˜o dados dois triˆngulos is´sceles que possuem per´ a a a o ımetro 30 dm e base de mesma medida, 14 dm. Verifique que esses triˆngulos s˜o congruentes, justificando sua resposta. a a

Quest˜o 4: [1,6 pts] S˜o dados dois ˆngulos adjacentes iguais X OY e Y OZ. Tra¸am-se suas a a a c bissetrizes OM e ON , respectivamente, e marcam-se sobre as semirretas os segmentos iguais: OA =
OB = OC = OD = OE, onde A pertence a OX, B pertence a OM , C pertence a OY , D pertence a ON e E pertence a OZ.

Geometria Plana

AD1

2

a) Encontre a rela¸˜o entre os segmentos AB, BC, CD e DE. ca b) Compare os ˆngulos B AC e DCE e justifique sua resposta. a Quest˜o 5: [1,2 pts]