geometria plana

Relações entre as medidas das figuras Em uma ampliação ou redução, os lados correspondentes aumentam proporcionalmente, e os ângulos são iguais (congruentes). Numa ampliação ou numa redução, as figuras conservam a mesma forma. Triângulos semelhantes

Os lados correspondentes são proporcionais e o ângulos iguais (congruentes). Figuras semelhantes e não-semelhantes

Qual das figuras é semelhante ao modelo?

Apesar das figuras A e C terem características semelhantes com o modelo, elas não podem ser consideradas semelhantes, porque não possuem formas iguais. Além disso, elas não possuem também dimensões proporcionais.

Homotetia: transformação de figuras planas

Tendo como ponto de partida um ponto O, vamos traças retas nos pontos A,B,C e D da figura original. Vamos agora marcar os pontos A’,B’,C’ e D’, de um modo que AO’ = k AO, sendo que k é uma constante de proporcionalidade. O ponto O fica sendo denominado como “centro de homotetia”. Desse modo, as figuras: ABCD e A’B’C’D são semelhantes. Em outras palavras, Homotetia é um método para ampliar e/ou reduzir figuras geométricas, em que ele determina um foco, e traça retas em que um ponto seja o foco, e o outro ponto é a vértice da figura. Depois de se traçar todas as retas possíveis, é possível reduzir e/ou ampliar uma figura, onde se marca os novos pontos em uma distância “n” do foco. O “n” é o produto de quantas vezes se quer reduzir/ampliar multiplicado pelo valor do segmento da reta entre o vértice antigo e o foco. Relação entre perímetro e área de polígonos semelhantes

Analisando os polígonos acima, percebemos que são semelhantes tendo uma constante “k”. Sendo assim, a = k a’, b = k b’, c = k c’, d = k d’, e = k e’. O perímetro da figura abcde, é a+b+c+d+e, do mesmo modo que o perímetro da figura a’b’c’d’e é a’+b’+c’+d’+e’. Podemos concluir também que a+b+c+d+e = k. (a’+b’+c’+d’+e’). Então: a+b+c+d+e / a’+b’+c’+d’+e’ (dividido) = k Por fim concluímos que