Geometria Plana Espacial

GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
Polígono
É uma figura no plano dada por pontos p1, p2, p3, ..., pn e segmentos de reta p1p2, p2p3, ..., pn-1pn, p np1. p2 p3 p1 p4 p5 p8

p6 p7 Perímetro e área
O perímetro de uma curva fechada é o seu comprimento total, por exemplo, o perímetro de um polígono é a soma dos tamanhos de seus lados.
A área de uma região poligonal corresponde a um número não-negativo associado a essa região. Perímetro e área de algumas figuras planas
Indicaremos o perímetro de uma figura por P e sua área por A.
•

Retângulo
P = 2h + 2b h A = b.h b •

Quadrado
P = 4a
A = a2

a a •

Paralelogramo
P = 2a + 2b h a

A = b.h

b
•

Triângulo
ATENÇÃO: O triângulo possui três lados e qualque r um deles pode ser considerado como base. A altura relativa será a distância entre a base escolhida e o vértice oposto.

Exemplo: a b
P=a+b+c
A=

c

b.h b
2

hb
Há outras expressões que nos permitem calcular a área de um triângulo, vejamos:
1. Em função dos lados
P = a + b + c (perímetro) p = (a + b + c)/2 (semiperímetro) a b c A=

p.(p − a).( p − b ).( p − c )

2. Em função dos lados e do raio r da circunferência inscrita a r

b

A = p.r

c
3. Em função dos lados e do raio R da circunferência circunscrita

a
R

b
A=

c

•

Trapézio

b
P=a+b+c+B
a

c

h
A=

(b + B).h
2

B
•

Losango a a
P = 4a
D

a

a d •

Alguns polígonos regulares

A=

d.D
2

a.b.c
4R

Triângulo eqüilátero

a

a

Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos h2 + (a/2)2 = a2

h

h=a

a

3
2

Logo
2
h a 3
A = a. = 4
2

Hexágono
O hexágono é formado por seis triângulos eqüiláteros, logo

a2 3
A = 6. 4

•

Circunferência

R

P = 2πR
A = πR2

ALGUNS SÓLIDOS
•

Paralelepípedo

V = a.b.c
Atotal = 2(a.b + b.c + a.c) a c b •

Cubo

V = a3
Atotal = 6a2 a a a •

Prisma de base triangular

Base triangular (Ab)

V = Ab .h
Altura do prisma (h)

Base triangular (Ab)

Atotal = 2Ab + Alateral

•

Pirâmide

O volume de uma pirâmide é calculado da seguinte maneira:

1 área da base x altura
3
As faces laterais da