Geometria Plana Espacial
605 palavras
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PERÍMETRO, ÁREA E VOLUMEPerímetro e área de algumas figuras geométricas
Indicaremos o perímetro de uma figura por P e sua área por A.
•
Retângulo
P = 2h + 2b h A = b.h b •
Quadrado
P = 4a
A = a2
a a •
Paralelogramo
P = 2a + 2b h a
b
A = b.h
•
Triângulo
ATENÇÃO: O triângulo possui três lados e qualquer um deles pode ser considerado como base. A altura relativa será a distância entre a base escolhida e o vértice oposto.
Exemplo: a b
P=a+b+c
A=
c
b.h b
2
hb
Há outras expressões que nos permitem calcular a área de um triângulo, vejamos:
1. Em função dos lados
P = a + b + c (perímetro) p = (a + b + c)/2 (semiperímetro) a A=
b
p.(p − a).( p − b ).( p − c )
c
2. Em função dos lados e do raio r da circunferência inscrita a r
c
b
A = p.r
3. Em função dos lados e do raio R da circunferência circunscrita
a
R
b
A=
c
•
Trapézio
b
P=a+b+c+B
a
c
h
A=
(b + B).h
2
B
•
Losango
a
a
P = 4a
D
a
a d A=
d.D
2
a.b.c
4R
•
Alguns polígonos regulares
Triângulo eqüilátero
a
a
Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos h2 + (a/2)2 = a2
h
h=a
a
3
2
Logo
2
h a 3
A = a. = 4
2
Hexágono
O hexágono é formado por seis triângulos eqüiláteros, logo
a2 3
A = 6. 4
•
Circunferência
R
P = 2πR
A = πR2
ALGUNS SÓLIDOS
Indicaremos o volume de um sólido por V e sua área superficial total por Atotal.
•
Paralelepípedo
V = a.b.c
Atotal = 2(a.b + b.c + a.c) a c b •
Cubo
V = a3
Atotal = 6a2 a a a •
Prisma de base triangular
Base triangular (Ab)
V = Ab .h
Altura do prisma (h)
Base triangular (Ab)
Atotal = 2Ab + Alateral
•
Pirâmide
O volume de uma pirâmide é calculado da seguinte maneira:
1 área da base x altura
3
As faces laterais da pirâmide são triangulares.
Lembre-se: A altura da pirâmide é a distância entre a base e o vértice oposto.
Vejamos algumas pirâmides.
1. Base triangular
h
V=
1
Abase.h
3
Atotal = 3Atriângulo + Abase
Base triangular (Ab)
2. Base retangular
h
V=
1
Abase.h
3
Atotal = 4Atriângulo + Abase
Base