Geometria Espacial

Geometria Espacial
Parte I - Conceitos primitivos e postulados

Vanuza Camargo Durães

Conceitos primitivos e postulados

As noções geométricas são estabelecidas por meio de definições. Em particular, as primeiras noções, os conceitos primitivos da Geometria, são adotadas sem definição.
Assim, iremos adotar os conceitos de ponto, reta e plano sem definir.

Conceitos primitivos e postulados
O espaço é o conjunto de todos os pontos. Nesse conjunto desenvolvemos a Geometria
Espacial.
1° Postulado da existência:
a. Existe reta e numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos.
b. Existe um plano e num plano, bem como fora dele, há infinitos pontos. 2° Postulado da determinação:
a. Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles.
b. Três pontos não colineares ( não alinhados) determinam um único plano que passa por eles.
3° Postulado da inclusão: Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então ela está contida no plano. Em outras palavras, ela está inserida nesse plano.

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Existem quatro modos de determinar planos.

3° modo: por duas retas concorrentes. 1° modo: por três pontos não colineares. Se duas retas são concorrentes, então elas determinam um único plano que as contém.

2° modo: por uma reta e um ponto fora dela.
Se uma reta e um ponto são tais que o ponto não pertence à reta, então eles determinam um único plano que os contém.

4° modo: por duas retas paralelas distintas. Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um único plano que as contém.

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Posição das retas

Retas reversas: Duas retas são chamadas reversas se, e somente se, não existe plano que as contenha. Quadrilátero reverso: Um quadrilátero é chamado quadrilátero reverso se, e somente se, não existe plano contendo seus quatro vértices. Conceitos primitivos e postulados
Posições relativas de