Geometria Analitica E Vetorial Capitulo 1 O Ponto

Nome: ______________________________

Nº ____

Curso: Licenciatura em Matemática
Disciplina: Geometria Analítica
3°Período

Data:__ /__ /2015

Prof. Leonardo

Capítulo 1: Ponto
1.1 – Distância entre dois pontos na reta
Já sabemos que todo número real fica associado a um
O número associado a cada ponto é denominado abscissa desse ponto.

ponto

na

reta

real

e

vice-versa.

Exemplo 1:







a abscissa do ponto O, origem da reta real, é 0; a abscissa do ponto A é 5; a abscissa do ponto B é −√21;
3
a abscissa do ponto C é − ;
2
a abscissa do ponto D é 𝜋;

A distância entre dois pontos A e B da reta de abscissas 𝑥𝐴 e 𝑥𝐵 é dada por:
𝒅𝑨𝑩 = | 𝒙𝑩 − 𝒙𝑨 |
̅̅̅̅, trata-se de um número real não negativo. Por esse motivo,
Como 𝒅𝑨𝑩 representa o comprimento do segmento 𝑨𝑩 usamos o módulo da diferença entre as abscissas da extremidade e da origem desse segmento. Não precisamos nos preocupar com a ordem da subtração.
Exemplo 2
Na reta real acima, a distância entre os pontos A e O é: 𝒅𝑨𝑶 = | 𝑥𝑂 − 𝑥𝐴 | = | 0 − 5| = | −5| = 5.
1.2 - Sistema cartesiano ortogonal
A geometria analítica teve como principal idealizador o filósofo francês René Descartes (1596-1650). Com o auxílio de um sistema de eixos associados a um plano, ele faz corresponder a cada ponto do plano um par ordenado e viceversa.
Quando os eixos desses sistemas são perpendiculares na origem, essa correspondência determina um sistema cartesiano ortogonal (ou plano cartesiano). Assim, há uma reciprocidade entre o estudo da geometria (ponto, reta, circunferência) e da Álgebra (relações, equações etc.), podendo-se representar graficamente relações algébricas e expressar algebricamente representações gráficas.
Observe o plano cartesiano nos quatros quadrantes:

IFRN Campus Natal Central

Professor Leonardo

1

1° 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 ∶
2° 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 ∶
OBS: {
3° 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 ∶
4° 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 ∶

𝑥
𝑥
𝑥
𝑥

>0𝑒𝑦 >0
<0𝑒𝑦 >0
<0𝑒𝑦 <0
>0𝑒𝑦 <0

Exemplos:



A (2, 4) pertence