Matematica

Introdução à
ÁLGEBRA LINEARSUMÁRIO
Capítulo 1 — ESPAÇOS VETORIAIS
Espaço vetorial real 9
Propriedades dos espaços vetoriais 13
Subespaços vetoriais 13
Combinação linear de vetores 18
Subespaço vetorial gerado 21
Espaços vetoriais finitamente gerados 24
Dependência e independência linear 25
Baseedimensão 30
Componentes de um vetor 35
Mudança de base 36
Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS
Produto interno em espaços vetoriais 42
Espaço vetorial euclidiano 45
Módulo de um vetor 45
Ângulo de dois vetores 48
Distância entre dois vetores 51
Vetores ortogonais 51
Conjunto ortogonal de vetores 52
Base ortogonal 53
Capitulo 3 - TRANSFORMAÇÓES LINEARES
Funções vetoriais 64
Transformações lineares 65
Núcleo de uma transformação linear 73
Imagem de uma transformação linear 74
Propriedades do núcleo e da imagem 76
Matriz de uma transformação linear 79
Operações com transformações lineares 84
Transformações lineares planas 87Capitulo 4 - OPERADORES LINEARES
Operadores lineares 103
Operadores inversiveis 103
Matrizes semelhantes 106
Operador ortogonal 109
Operador simétrico 114
Capítulo 5 - VETORES PRÓPRIOS E VALORES PRÓPRIOS
Vetor próprio e valor próprio de um operadot linear 116
Determinação dos valores próprios e dos vetores próprios 119
Propriedades dos valores próprios e dos vetores proprios 124
Diagorialização de operadores 125
Diagonalização de matrizes simétricas — Propriedades 130
Capítulo 6 - SIMPLIFICAÇÃO DA EQUAÇÃO GERAL DAS CÔNICAS
Cônicas 134
Simplificação da equação geral das cônicas 134
Classificação das conicas 1378
Capítulo 1
ESPAÇOS VETORIAIS
1.1 – ESPAÇO VETORIAL REAL
Seja um conjunto V, não vazio, sobre o qual estão definidas as operações de adição e multiplicação por escalar, isto é:
, V, + V
IR, V, V
O conjunto V com estas duas operações é chamado espaço vetorial real se forem verificados os seguintes axiomas:
A) Em relação à adição:
A1) ( + ) + = + ( + ), , , V
A2) + = + , , , V
A3) 0 V, V,