Geometria Analitica - Unidade 01

UNIDADE 1

TRANSFORMAÇÕES DE COORDENADAS AFINS

Prof. Will Ricardo dos Santos Machado
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1 Revisão sobre fundamentação teórica
Esta seção apresentará uma revisão teórica sobre alguns conceitos básicos relacionados ao tema principal que será abordado nesta unidade.

1.1.

Sistema de coordenadas
Um sistema de coordenadas Rn é definido por um ponto de referência que

corresponde a origem do sistema de coordenadas e seus respectivos eixos de orientação. Algebricamente, podemos caracterizar a obtenção de um ponto P = (xp, yp) no espaço R2 usando os eixos de orientação X e Y, e o ponto de origem O, através da equação: P = xp ⋅ X + yp ⋅ Y + O

No

espaço

R3

podemos

caracterizar

a

obtenção

de

um

ponto

P = (xp, yp, zp) usando os eixos de orientação X, Y e Z, e o ponto de origem O, através da equação:
P = xp ⋅ X + yp ⋅ Y + zp ⋅ Z + O

Por exemplo, seja o ponto P = (1, 2) e o ponto O = (0, 0), podemos localizar a posição deste ponto no espaço de três formas:

(a)
(b)
(c)
Figura 1 – Formas de localização de um ponto P no espaço
Na Figura 1 (a), a partir do ponto de origem, o ponto P foi localizado através da intersecção da projeção paralela de parte dos segmentos de reta correspondentes as coordenadas xp e yp do ponto P em relação aos eixos X e Y, respectivamente. Na

Apostila Prof. Will Ricardo dos Santos Machado – PUC Minas – Poços de Caldas

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Figura 1 (b), a partir da origem, foi realizado primeiramente o deslocamento de 2 unidades no eixo Y, referente à coordenada yp = 2 e, a partir desta nova posição
(0, 2), foi aplicado um novo deslocamento, referente a 1 unidade paralela ao eixo X, correspondente a coordenada xp = 1. Já na Figura 1 (c), a partir da origem, foi realizado primeiramente o deslocamento de 1 unidade no eixo X, referente à coordenada xp = 1 e, a partir desta nova posição (1, 0), foi aplicado um novo deslocamento, referente a 2 unidades, paralela ao eixo Y, correspondente a coordenada yp = 2.
Sendo assim, conforme as